Palabras Clave : modelos analíticos, vibración ambiental, instrumentación de edificios, frecuencias naturales, daños acumulados, deterioro estructural, interacción suelo-estructura.

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Los sismos son una fuente potencial de daño para las construcciones ubicadas en zonas de elevada actividad tectónica. Cuando una estructura está frecuentemente sujeta a la acción de los sismos, es posible que sufra un deterioro en sus propiedades de rigidez y resistencia, o una disminución en su capacidad para disipar energía, por lo que su vulnerabilidad ante acciones sísmicas subsecuentes puede crecer.

El criterio actual de diseño de edificios permite que en los sistemas estructurales ocurra un daño durante sismos de gran magnitud. Por ello es necesario entender el comportamiento de éstos más allá de su límite de comportamiento elástico. Como generalmente no se considera el posible deterioro que está implícito en el factor de comportamiento sísmico, las hipótesis que se hacen para el cálculo de la rigidez lateral de edificios, pueden afectar significativamente el diseño estructural, porque de éstas dependerán los coeficientes sísmicos.

Los criterios empleados en la elaboración del modelo para diseño, distan de ser uniformes en la práctica. La disparidad en las consideraciones de modelado, puede llevar a los analistas a obtener diferencias mayores al cien por ciento en sus resultados, así se emplee la misma herramienta matemática (Murià Vila et al., 2000). De aquí la necesidad de estudiar qué aspectos son prioritarios en el análisis de una estructura.

A fin de evaluar los métodos de cálculo y las consideraciones de análisis, se aplican en México algunos métodos para la determinación de las características dinámicas de edificios reales, entre las que destacan las pruebas de vibración ambiental, las pruebas de tracción y el registro de movimientos sísmicos (Murià Vila y González, 1995). Los resultados obtenidos con estas técnicas pueden diferir, debido al nivel de esfuerzo al que llegan a trabajar las estructuras. Dadas las ventajas potenciales que presentan estos métodos, resulta necesario estimar la correlación existente entre sus resultados con los proporcionados por los modelos matemáticos que se utilicen.

En el Instituto de Ingeniería de la UNAM se han desarrollado investigaciones para evaluar la validez de distintos criterios de análisis en la elaboración de modelos matemáticos con fines de diseño estructural (Gamboa y Murià Vila, 1996; Murià Vila et al., 2000). Tales estudios se sustentan esencialmente en los resultados obtenidos de un edificio instrumentado, rehabilitado en dos ocasiones, y desplantado en la zona de suelo blando de la ciudad de México. Con base en la información que provee la instrumentación del edificio, se calibran modelos para reproducir las respuestas registradas de eventos sísmicos de pequeña y moderada intensidad, así como las propiedades dinámicas determinadas del análisis de los registros sísmicos y de las pruebas de vibración ambiental.

Objetivos de este trabajo son revisar modelos desarrollados para las condiciones originales del edificio y para aquellas generadas después de su primera rehabilitación, así como construir modelos del edificio en su situación actual, en los que se incorpore el efecto del progresivo deterioro de sus elementos estructurales, en las propiedades dinámicas del sistema, debido a las acciones sísmicas. Con base en la calibración y validación de estos modelos, otro objetivo es proponer un conjunto de criterios de análisis, que puedan usarse en la práctica profesional para elaborar modelos matemáticos de edificios de similar estructuración, con fines de diseño y de revisión estructural.

El Edificio

El edificio está compuesto por una estructura principal de 14 niveles, con un apéndice y un cuerpo anexo de tres niveles, los cuales están unidos en la planta del sótano y separados en los restantes niveles por una junta constructiva de 15 cm de ancho (fig. 1). El edificio se localiza en la zona de suelo blando de la ciudad de México, en donde los espesores de los estratos arcillosos del suelo suman 31 m y los depósitos profundos se encuentran a 38.5 m de profundidad.

Su estructura original es de concreto reforzado a base de columnas; muros de mampostería en las fachadas laterales y en el cubo de escaleras; un muro de concreto reforzado en el cubo de elevadores, y losas reticulares de concreto reforzado de 45 cm de peralte. La plantas del cuarto al decimocuarto nivel (fig. 1) tienen forma rectangular de 19.4 m de ancho (dirección T) por 32.45 m de largo (dirección L), con alturas de entrepiso constantes e iguales a 3.15 m. Las plantas de estacionamiento (fig. 1) abarcan el cuerpo anexo, cuyas dimensiones son 19.4 por 40 m. Los estacionamientos están escalonados y comunicados entre sí con rampas, y sus alturas de entrepiso varían entre 2.5 y 4.45 m.

La cimentación está compuesta por un cajón de concreto reforzado, desplantado a una profundidad de 3.30 m, con una losa reticular inferior de 80 cm de peralte, apoyada sobre 54 pilotes de fricción.

En 1993 se determinaron las resistencias y la calidad de los concretos de las columnas y muros, a partir de pruebas no destructivas y el ensaye de núcleos de concreto extraídos de dichos elementos. Las resistencias nominales obtenidas fueron: 314 kg/cm² para los primeros siete niveles, con módulo de elasticidad de 195,000 kg/cm2, y de 272 kg/cm2 para los restantes, con un módulo de elasticidad de 171,000 kg/cm² (Meli et al., 1998).

Primera Rehabilitación

Durante los sismos de septiembre de 1985, el edificio sufrió algunos daños en sus elementos estructurales y no estructurales, que consistieron en agrietamientos de cortante en columnas y muros de mampostería. Hubo fisuras mayores a 1 mm en columnas del estacionamiento principalmente, así como menores a 1 mm en varias columnas, en casi todos los niveles. Además, se presentaron desprendimientos de material en algunas columnas, del séptimo nivel hacia arriba. En el muro de concreto del cubo de elevadores se detectaron agrietamientos menores a 1 mm en varios niveles. En las losas reticulares se produjeron grietas de hasta 2 mm de ancho en nervaduras, que evidencian la formación de líneas de fluencia negativas y positivas.

Debido al nivel de los daños que sufrió el edificio, en 1986 se llevó a cabo su primera rehabilitación. Cuatro columnas interiores de los niveles de estacionamiento y todas las columnas interiores de los niveles de oficinas, se encamisaron con concreto reforzado de 20 cm de espesor. Además, se construyeron muros de concreto reforzado en las crujías extremas de los marcos exteriores, en la dirección L, con la particularidad de que sólo la cara superior de estos muros se ancló a la losa.

Segunda Rehabilitación

Durante el sismo del 10 de diciembre de 1994 (evento 94-3), se produjeron daños moderados en elementos no estructurales (agrietamientos en muros de mampostería, así como agrietamientos y desprendimiento de aplanados de yeso y plafones) y daños estructurales leves (agrietamientos en muros de concreto), pero atribuibles en buena parte a la acumulación de los efectos de sismos anteriores (septiembre de 1985 y abril de 1989). Además, apareció un leve agrietamiento por cortante en algunas columnas de estacionamiento, debido a los asentamientos del cuerpo anexo.

Con el sismo de Copala del 14 de septiembre de 1995 (evento 95-1), aumentaron los daños no estructurales y los asentamientos. En consecuencia, los anchos de grietas en las columnas de los niveles inferiores, alcanzaron valores de hasta 0.85 mm. Este evento puso al descubierto pequeñas fisuras en los muros de concreto de la primera rehabilitación; sin embargo, éstas se atribuyeron a los efectos del sismo del 29 de abril de 1989, cuya intensidad se ha estimado superior a la de los eventos 94-3 y 95-1, en el que, se supone, el inmueble sufrió daños en sus elementos estructurales y no estructurales (Murià Vila y Rodríguez, 2001). Ya que en 1995 se hizo evidente el deficiente comportamiento que el edificio tuvo ante las solicitaciones de pequeña y moderada intensidad, se procedió a una segunda rehabilitación.

Esta rehabilitación se realizó principalmente en las tres crujías de los marcos extremos de la dirección T. Consistió en construir trabes con concreto de 20 cm de ancho por 108 cm de peralte, así como ampliar la sección de las columnas existentes, formando un marco con material compuesto de concreto reforzado y acero estructural. Tanto las trabes nuevas como las ampliaciones de columnas, se recubrieron en sus tres caras externas con placas de acero estructural, mientras que en la crujía central se colocaron diagonales metálicas (figs. 1 y 2). Estas diagonales son de sección transversal cuadrada hueca, formadas con placas de acero estructural, soldadas a los nuevos marcos por medio de placas.

Los elementos verticales de estos marcos se fijaron con varillas de acero. La mitad de ellas se soldaron a las placas y la otra mitad se pegaron con resina epóxica, a través de perforaciones en el concreto de las columnas existentes. Al quedar embebidas en el concreto, estas varillas funcionan como conectores de cortante.

Al edificio se agregó un cuerpo de escaleras de emergencia, formado con viguetas y placas de acero. Estas, por un lado, están unidas a la estructura principal en los niveles respectivos y, por otro, se hallan sostenidas de un marco de acero con dos columnas de sección I, las cuales se unen, en el último nivel del cuerpo anexo, a dos columnas de concreto reforzado, que se construyeron hasta la losa de cimentación. No se efectuaron modificaciones en la cimentación.

Daños observados después de la segunda rehabilitación

Los sismos de Puebla, del 15 de junio de 1999 (evento 99-1), y Oaxaca, del 30 de septiembre de 1999 (evento 99-3), provocaron diversos daños en el edificio. En algunos niveles el daño no estructural consistió en el desprendimiento de aplanados y la caída de piezas de yeso en plafones, así como en el agrietamiento de algunos muros de mampostería. El daño estructural se tradujo en ligeros agrietamientos por flexión en los elementos de rehabilitación, y por cortante en dos columnas, así como en la reapertura de grietas en muros y columnas de concreto, todo en los niveles de estacionamiento. Fue evidente un deslizamiento de elementos originales y de rehabilitación en las interfaces concreto-acero y concreto-concreto.

Instrumentación del Edificio

El edificio se instrumentó en noviembre de 1992 con 14 acelerógrafos triaxiales digitales. Once de estos aparatos fueron ubicados en su estructura y los restantes, en el suelo. Los detalles de la instrumentación se presentan en la referencia de Meli et al. (1998) y Murià Vila y Rodríguez (2001).

Las características de los sismos más significativos que se han registrado, aparecen en la tabla 1. Los eventos 95-1, 99-1 y 99-3 fueron los de mayor magnitud e intensidad horizontal (Arias, 1970), siendo de: 19.5, 13.7 y 19.7 cm/s, respectivamente. Contrastan con el valor de 244 cm/s, estimado en los registros de la SCT, a raíz del macrosismo de 1985. Destacan los eventos 94-3, 95-1, 95-2, 99-1 y 99-3, por ser los que han producido daños visibles, tanto en elementos estructurales como no estructurales.

Las máximas amplitudes de los movimientos registrados, antes de la segunda rehabilitación, ocurrieron en el evento 95-1. Las aceleraciones y desplazamientos fueron de 38 cm/s² y 3.7 cm, en la superficie del terreno, y 130 cm/s² y 17 cm, en la azotea, respectivamente. De los eventos registrados después de la segunda rehabilitación, el 99-3 fue el que produjo las aceleraciones y desplazamientos mayores. En la superficie del terreno fueron de 37 cm/s² y 3.7 cm y en la azotea, de 304 cm/s² y 28 cm, respectivamente. La frecuencia dominante del suelo se estimó en 0.5 Hz, es decir, 2 s de periodo.

Acotaciones en m

FIGURA 1. Elevaciones y plantas del edificio

Acotaciones en cm

FIGURA 2. Detalles de las diagonales de acero en la segunda rehabilitación

Adicionalmente, se han realizado siete campañas de pruebas de vibración ambiental, con el fin de determinar los cambios en las propiedades dinámicas del edificio, ante solicitaciones de muy pequeña amplitud. La primera campaña de pruebas se realizó antes de la instalación de la instrumentación sísmica del edificio; otra cuando se concluyó ésta instrumentación, y las restantes, después de los eventos 93-11, 94-3, 95-1, 97-1 y 99-1.

Modelación Matemática

Para la elaboración de los modelos analíticos se empleó un programa de uso común en la práctica profesional (Habibullah, 1998), orientado al análisis y el diseño de edificios, capaz de efectuar el análisis lineal tridimensional de estructuras, ante solicitaciones estáticas y dinámicas.

Los modelos desarrollados se dividen en dos tipos: ingenieriles y calibrados. Los ingenieriles se construyeron con las hipótesis más comunes de la práctica profesional, mientras que los modelos calibrados se elaboraron con las consideraciones de análisis necesarias para determinar con mayor aproximación la respuesta estructural.

Modelos Calibrados

Los modelos calibrados se obtienen con base en la incorporación de los elementos estructurales y no estructurales que participan en la rigidez y/o masa, así como el deterioro de los elementos estructurales, de acuerdo a las condiciones que evidencia el edificio ante un evento dado.

Las consideraciones generales de análisis fueron:

• Masas reales distribuidas conforme a su ubicación en planta
• 50 por ciento de zonas rígidas (ZR), en las uniones viga-columna (Horvilleur y Cheema, 1994)
• Módulos de elasticidad, de acuerdo a ensayes experimentales para bajos y altos niveles de esfuerzos, en función del nivel de amplitud del movimiento
• Contribución de la losa, según el reglamento de construcciones para el Distrito Federal (RCDF, 1996)
• Muros de mampostería
• Muros de concreto del cubo de elevadores, como paneles de sección bruta
• Efectos de interacción suelo-estructura (ISE)
• Rampas de estacionamiento y escaleras.

Primera rehabilitación

Por tratarse de una estructura dañada y rehabilitada, el primer modelo calibrado se construyó con las hipótesis adicionales siguientes:

• Losas reticulares modeladas como trabes de ancho equivalente, según la propuesta del RCDF, pero suponiendo sección agrietada, ya que las losas no se repararon.
• Muros de concreto representados por diagonales, con áreas equivalentes calculadas, empleando modelos de elementos finitos (Gamboa y Murià Vila, 1996) debido a las condiciones de borde, en donde únicamente la cara superior de los muros está unida al marco.
• La rigidez de los muros de mampostería se estableció con modelos de elementos finitos (Gamboa y Murià Vila, 1996).

Se desarrolló un modelo para vibración ambiental (C-VA 1) y otro para registros sísmicos(C-SIS 1). Se observa que se logra reproducir bien las frecuencias experimentales, sobre todo las correspondientes a los componentes de traslación horizontales. Para reproducir las respuestas registradas del edificio durante los eventos sísmicos de pequeña intensidad (93-3 y 93-4) y sus frecuencias de vibración identificadas, se empleó, en el modelo C-SIS 1, un factor de reducción de rigidez para los muros de mampostería, de 50 por ciento.

A partir de estos modelos, se generaron los modelos representativos para cada uno de los eventos subsecuentes, considerando el deterioro detectado en los elementos estructurales del edificio. En la tabla 2 se comparan las frecuencias fundamentales de vibración, calculadas con las experimentales para los diferentes eventos estudiados. Las frecuencias de los modos superiores, así como los detalles de cada uno de los modelos, se discuten en la referencia de Fuentes Olivares (2000). Los valores de frecuencias y amortiguamientos experimentales, fueron calculados con una técnica de estimación paramétrica, que permite conocer la variación de las propiedades dinámicas de una estructura durante un evento sísmico. Los resultados obtenidos evidencian un comportamiento no lineal (Murià Vila y Toro, 1998; Murià Vila et al., 1999). En el caso de vibración ambiental, las propiedades dinámicas se obtienen aplicando una técnica de estimación no paramétrica, basada en un análisis espectral convencional (Murià Vila y González, 1995).

En el evento 93-11 se alcanzaron las mayores amplitudes de movimiento registradas en el año de 1993. Para lograr resultados congruentes con los experimentales, hubo que emplear los módulos elásticos para altos niveles de esfuerzos. Con esta modificación en el modelo anterior, se designa C-SIS 2. Ya que el evento 94-1 produjo en el edificio una respuesta similar a los dos primeros, se empleó el modelo C-SIS 1 para calcular la respuesta.

La ocurrencia de sismos en donde se presentaron mayores amplitudes de movimiento en la estructura (eventos 94-3, 95-1 y 95-2), causó un deterioro visible en varios elementos estructurales, pues aparecieron grietas en algunas columnas y muros. En consecuencia, se hicieron consideraciones adicionales en el modelo C-SIS 3. Estas consistieron en representar los muros de concreto con diagonales equivalentes de sección agrietada (Gamboa y Murià Vila, 1996). Asimismo, se empleó el criterio de sección transformada agrietada, para tomar en cuenta el agrietamiento observado en columnas y muros del cubo de elevadores. Como las distorsiones de entrepiso, calculadas con los datos de los registros sísmicos obtenidos en estos eventos, superaron el límite en el que puede considerarse que los muros de mampostería aportan rigidez al sistema, se excluyeron del modelo C-SIS 3. Puede verse entonces que las frecuencias teóricas concuerdan bien con las identificadas.

Cabe destacar que durante los sismos más intensos que se registraron, antes de la segunda rehabilitación del edificio, fueron amplios los intervalos de variación de las frecuencias experimentales en los componentes L y torsión (R). Esto se explica por la importante participación que tienen los muros de mampostería en tales componentes y por el deterioro que sufren los mismos. Este hecho es un factor de peso en la respuesta dinámica del edificio, ante intensidades sísmicas pequeñas y moderadas.

Ya que los daños ocasionados por los eventos sísmicos 94-3 y 95-1, se hicieron evidentes en la quinta y sexta pruebas de vibración ambiental (VA 5 y VA 6), se modificó el modelo inicial para movimientos de baja amplitud (C-VA 2), por lo que se omitió la rigidez que aportaban los muros de mampostería. Nuevamente, se observa que las frecuencias calculadas son cercanas a las experimentales.

Debido a que para validar los modelos calibrados no es suficiente que las frecuencias naturales de vibración concuerden con las experimentales, es necesario que los desplazamientos relativos también coincidan, aproximadamente, con los experimentales (Gamboa y Murià Vila, 1996; Meli et al., 1998). En la fig. 3 se muestra el caso del modelo C-SIS 3 para reproducir la respuesta estructural ante los eventos 94-3 y 95-1. En el evento 95-1 la respuesta en L se reprodujo bien a lo largo de todo el evento, mientras que la respuesta en T (fig. 4) presentó algunas discrepancias, tanto en fase como en amplitud.

TABLA 2. Frecuencias Experimentales y Calculadas para la Primera Rehabilitación

FIGURA 3. Distorsiones de entrepiso experimentales (línea continua) y teóricas (línea discontinua) del evento 95-1 en dirección L y comparación con las variaciones de las frecuencias (f_AP) y porcentaje de amortiguamiento crítico (x_AP) obtenidos del análisis de los registros.





FIGURA 4. Distorsiones de entrepiso experimentales (línea continua) y teóricas (línea discontinua) del evento 95-1 en dirección T y comparación con las variaciones de las frecuencias (f_AP)y porcentaje de amortiguamiento crítico (x_AP) obtenidos del análisis de los registros.

Segunda rehabilitación

Después de la segunda rehabilitación del edificio, en la construcción de los modelos para reproducir las propiedades dinámicas experimentales, se incorporaron las consideraciones siguientes:

• Los muros de mampostería se modelaron como diagonales equivalentes de sección bruta, debido a las reparaciones hechas en éstos
• Las zonas rígidas se redefinieron, de acuerdo a las dimensiones de las trabes y columnas nuevas
• Se empleó un criterio de longitud equivalente para tomar en cuenta las zonas rígidas en los extremos de las diagonales de acero, que se modelaron en forma continua, puesto que los valores de sus relaciones de esbeltez, tanto dentro como fuera de su plano, cumplen con el criterio KL/r < 50, por lo que son diagonales fuertes y pueden modelarse así (Jain et al. 1978)
• Todos los elementos se representaron con sección bruta, excepto las losas. La rigidez de trabes y columnas se calculó considerando sección monolítica de los elementos nuevos (concreto reforzado y acero estructural) y originales (concreto reforzado).

Las propiedades dinámicas, obtenidas con el modelo desarrollado a partir de las hipótesis generales y estas adicionales (C-VA 3), concuerdan muy bien (tabla 3) con las experimentales de vibración ambiental (VA 7).

Luego de la segunda rehabilitación del edificio, ocurrieron dos eventos sísmicos de pequeña intensidad (97-2, 98-1), cuyas frecuencias han sido reproducidas con el modelo C-SIS 4. En éste se consideraron las mismas hipótesis que para el caso de vibración ambiental, con excepción de los muros de concreto, los cuales se modelaron como diagonales equivalentes de sección agrietada.

Durante el sismo de Puebla (evento 99-1), la respuesta registrada reveló un comportamiento no lineal. Se observó la aparición de pequeñas grietas de cortante en dos columnas del sótano, y el ensanchamiento y prolongación de grietas previas en otras, así como evidencias de deterioro en las juntas frías concreto-acero estructural, entre los elementos originales y de rehabilitación. Además, en el sismo de Oaxaca (evento 99-3) se tuvo una respuesta de 304 cm/s² de aceleración en azotea, estimándose un factor de amplificación de nueve, entre las amplitudes de aceleración de sótano y azotea. Se observó un claro comportamiento no lineal en los registros sísmicos y se detectaron evidencias de deslizamiento en las interfaces concreto-acero y concreto-concreto, entre elementos originales y de rehabilitación.

Por estas razones se realizaron análisis sobre el trabajo de las diagonales de acero y los elementos compuestos concreto reforzado-acero estructural de rehabilitación, haciendo énfasis en el comportamiento, ante carga sísmica, de las interfaces concreto-acero y concreto-concreto de éstos, con el objeto de identificar las fuentes de pérdida de rigidez de la estructura, estimada con base en los registros sísmicos, para representar la rigidez efectiva de tales elementos en los modelos del edificio para los eventos 99-1 y 99-3 (Fuentes Olivares, 2000). Las conclusiones más importantes de tales estudios, fueron que las interfaces concreto-acero y concreto-concreto, entre elementos originales y de rehabilitación, son susceptibles de perder rigidez, al superarse su capacidad para tomar las fuerzas cortantes inducidas por dichos sismos, y que las diagonales de acero pierden rigidez al variar sus condiciones de apoyo, por el deslizamiento de las placas de acero que las ligan a la estructura original. Se construyeron modelos de elementos finitos (Fuentes Olivares, 2000), en los que se incorporaron estos efectos del deterioro, y con ellos se calibraron diagonales de rigidez lateral equivalente, para emplearlas en los modelos del edificio y así reproducir las propiedades dinámicas y las respuestas sísmicas observadas en los eventos 99-1 y 99-3.

El modelo C-SIS 5 incluyó, entonces, los siguientes aspectos: módulos elásticos para altos niveles de esfuerzos; secciones agrietadas en aquéllas columnas del sótano en que se detectó deterioro; exclusión de la mampostería, debido a los niveles de distorsión alcanzados, y estimación de la rigidez de las trabes y columnas de la segunda rehabilitación, considerando el deterioro en las interfaces concreto-acero de los elementos de rehabilitación, y diagonales equivalentes, para representar la rigidez lateral efectiva de los contraventeos metálicos al cambiar sus condiciones de apoyo.

Las consideraciones hechas permitieron que las frecuencias calculadas con el modelo C-SIS 5, concuerden bien con las frecuencias experimentales. Para el evento 99-3, se construyó el modelo C-SIS 7, siendo la diferencia con el C-SIS 5, el hecho de que se tomara en cuenta el deterioro, tanto en las interfaces concreto-acero como en las interfaces concreto-concreto, criterio que se basó en un análisis demanda contra la capacidad de las interfaces ante fuerza cortante. Las diagonales equivalentes para este caso, incluyeron también los efectos de este tipo de deterioro.

En la fig. 5 se comparan las historias de distorsión de entrepiso, empíricas del evento 99-3, con las obtenidas del modelo C-SIS 7, para 5 por ciento de amortiguamiento. En la misma figura aparecen las frecuencias y amortiguamientos experimentales, identificados para diferentes tramos del registro. De la comparación entre las respuestas teórica y experimental, se observa que existe mucha semejanza cuando la diferencia entre las frecuencias teórica y experimental es pequeña, y que en los tramos de señal, en donde la discrepancia de estas frecuencias aumenta, la respuesta teórica se desvía respecto de la observada. En estos tramos aparecen las amplitudes máximas registradas, mismas que no pueden ser reproducidas completamente, puesto que la frecuencia identificada es casi igual a la frecuencia dominante del suelo (Murià Vila y Rodríguez, 2001). De esta manera, el edificio se acerca a la condición de resonancia y las amplitudes de su movimiento crecen, lo que no sucede en el modelo, dada su naturaleza lineal. También se observa que la variación del amortiguamiento identificado a lo largo del evento, es causa de una discrepancia entre las señales teórica y experimental, pero al calcular el amortiguamiento promedio (6.8 por ciento en L, 4.2 por ciento en T), se ve que no es muy disímil al empleado en el cálculo de la respuesta teórica.

La reparación de los muros de mampostería les permitió tener un mejor comportamiento durante el evento 99-1, que el correspondiente a los eventos 94-3 y 95-1, por lo que el deterioro fue visiblemente menor. Por esta razón, en el modelo para reproducir las propiedades dinámicas identificadas en el evento 99-2 (C-SIS 6), sólo se aplicó en muros de mampostería un factor de reducción de rigidez de 50 por ciento, correspondiente a las distorsiones observadas durante el sismo. El resultado de esta consideración en la estimación de la respuesta estructural es apreciable (fig. 6).

TABLA 3. Frecuencias (Hz) experimentales y calculadas para la segunda rehabilitación

FIGURA 5. Distorsiones de entrepiso experimentales (línea continua) y teóricas (línea discontinua) del evento 99-3 y comparación con las variaciones de las frecuencias (f_AP) y porcentaje de amortiguamiento crítico (x_AP) obtenidos del análisis de los registros.

Modelos Calibrados Simplificados

En numerosas investigaciones se han propuesto criterios simples para considerar explícitamente el deterioro de rigidez de las estructuras, a fin de evaluar de una manera más realista la rigidez lateral efectiva de los edificios. Estos consisten en definir factores de reducción de rigidez para diferentes elementos estructurales (Murià Vila et al., 1999). Por ejemplo, Paulay y Priestley (1992) proponen factores de reducción, en función de la ductilidad global (g) que se espera desarrolle el sistema. Este criterio ya forma parte del código de diseño vigente en Nueva Zelanda (NZS, 1995). Otros códigos como el japonés y el griego (AIJ, 1994 y Paz, 1994), han usado criterios similares.

Debido al tiempo que se requiere para elaborar un modelo refinado y a la necesidad de considerar, en la práctica profesional, el deterioro que se permite sufran las estructuras, se optó por hacerlo de manera simplificada. Para determinar cuál de ellos es el más apropiado para el edificio, se evaluó la relación entre la inercia de la sección bruta y la agrietada de los diferentes elementos estructurales. Los valores promedio de estas relaciones se compararon con los propuestos por Paulay y Priestley (1992), y para m igual a 3 fueron los más parecidos.

FIGURA 6. Distorsiones de entrepiso experimentales (línea continua) y teóricas (línea discontinua) del evento 99-2 y comparación con las variaciones de las frecuencias (f_AP) y porcentaje de amortiguamiento crítico (x_EXP) obtenidos del análisis de los registros.

Además de estos factores propuestos por Paulay y Priestley (1992), se tuvieron que establecer otros para las losas planas reticulares y muros de mampostería (tabla 4), así como para los elementos compuestos de rehabilitación y las diagonales de acero. En el caso de las losas planas, los factores se estimaron con base en un análisis especial, en el que se tomó en cuenta el ancho de viga equivalente de las losas (Gamboa y Murià Vila, 1996), mientras que para los muros de mampostería, se estimaron de acuerdo con los resultados de ensayes experimentales de muros de mampostería, desarrollados por Flores y Alcocer (1996). La pérdida de rigidez de los elementos de rehabilitación (Fuentes Olivares, 2000) se consideró con un criterio de secciones desacopladas, mientras que para las diagonales se tomaron dos fuentes de pérdida de rigidez: la debida al cambio en las condiciones de apoyo, al deslizar las placas de acero de los elementos de rehabilitación, y la correspondiente al daño directo, cuando se someten a distorsiones de entrepiso elevadas. Estos factores de reducción y estos criterios, se emplearon en la construcción de modelos calibrados simplificados.

En la tabla 5 se presentan las frecuencias de vibración teóricas, obtenidas con los modelos calibrados refinados, y las identificadas en los registros sísmicos de los eventos 95-1 y 99-3, y se comparan con las obtenidas de los modelos calibrados simplificados. Se aprecia que los modelos simplificados tienen frecuencias muy cercanas a las obtenidas con los modelos refinados, por lo que también estiman adecuadamente las frecuencias experimentales.

TABLA 4. Factores de reducción (m = 3), para losas planas reticulares y muros de mampostería

Losas planas reticulares	Muros de mampostería
Vigas equivalentes	g <0.0015	0.0015g <0.0020	g 0.0020
0.30 Ib	0.50 Ab	0.35 Ab	0

Ib = inercia de la sección transversal bruta;

g = distorsión de entrepiso;

Ab = área de la sección transversal bruta

TABLA 5. Comparación de frecuencias entre los modelos calibrados refinados
(C-SIS) y simplificados (C-SIS m = 3)

Modelos Ingenieriles

Para los modelos ingenieriles (I-SIS) se emplearon las principales hipótesis que se utilizan en la práctica profesional, las cuales se recopilaron por medio de una encuesta aplicada a despachos de cálculo estructural (Murià Vila et al., 1997). Las consideraciones generales de los modelos I-SIS fueron:

• Módulo de elasticidad de diseño
• Masas de diseño uniformemente distribuidas
• Zonas rígidas (ZR) de 0 y 100 por ciento en las conexiones viga columna
• Sección bruta de elementos estructurales
• Contribución de la losa según el RCDF (1996)
• Muros de concreto en cubos de elevadores
• Muros de mampostería
• Efectos ISE

Debido a que se observaron (Murià Vila et al., 1997) discrepancias al considerar estos puntos en la práctica profesional, se construyeron modelos con una variación en los aspectos más significativos: muros de mampostería, efectos ISE y zonas rígidas en las uniones viga-columna.

De las frecuencias naturales de vibración obtenidas con los modelos ingenieriles, se aprecia que las diferencias crecen significativamente, esto, cuando se comparan los modelos ingenieriles, que consideran muros de mampostería y efectos ISE, con aquéllos que no toman en cuenta estos aspectos (tabla 6). Las diferencias en las frecuencias obtenidas, entre los modelos con zonas rígidas de 0 y 100 por ciento, fueron pequeñas. Los porcentajes de error relativo en las estimaciones de las frecuencias de los modelos I-SIS, con respecto a los modelos C-SIS, se calcularon así:

e_I-SIS = 100 (F_I-SIS - F_C-SIS) / F_I-SIS

El análisis comparativo muestra que los modelos ingenieriles que consideran efectos ISE, son los que más se parecen a los modelos C-SIS.

TABLA 6. Comparación de frecuencias (Hz) de modelos calibrados e ingenieriles

TABLA 7. Comparación de frecuencias (Hz) de modelos calibrados simplificados e ingenieriles

En la tabla 7 se presentan los errores de los modelos ingenieriles, con respecto a los calibrados simplificados. Se observa que los ingenieriles presentan mayores errores con respecto a los calibrados simplificados, cuando no incluyen los efectos ISE, y más si consideran muros de mampostería

Comentarios Finales

Se logró reproducir la respuesta registrada en el edificio durante diferentes eventos sísmicos, con el empleo de modelos lineales calibrados. Para ello fue esencial que en los modelos calibrados se incorporaran, además de las consideraciones que se asumen normalmente en la práctica profesional, el deterioro de la rigidez de los elementos estructurales, de acuerdo a los daños observados en el edificio después de un sismo y los efectos de interacción suelo-estructura.

De las consideraciones hechas en los modelos para los eventos 99-1 y 99-3, ya con la segunda rehabilitación, fue necesario estimar la rigidez de las trabes y columnas de rehabilitación, tomando en cuenta el desacoplamiento de las interfaces concreto-acero y concreto-concreto, así como la disminución de la rigidez de las diagonales de acero, por el deslizamiento de los elementos en que se apoyan, lo cual se logró al modelar en forma aproximada, con modelos de elementos finitos, la discontinuidad en las interfaces, entre los elementos de concreto reforzado y acero estructural.

Las frecuencias calculadas de los modelos calibrados, con factores de reducción de rigidez, fueron similares a las de los modelos calibrados refinados del edificio, por lo que el empleo de estos factores proporciona a los modelos simplicidad y una mejor estimación de las propiedades dinámicas.

En la comparación de las frecuencias naturales de vibración, de los modelos ingenieriles con respecto a los calibrados simplificados, se encontró que las frecuencias de los modelos ingenieriles sólo se acercan a las de los modelos calibrados, cuando se consideran los efectos ISE y los muros de mampostería, pues de lo contrario los errores pueden llegar a ser significativos.

El conjunto de análisis efectuados mostró, claramente, la necesidad de contar con criterios de análisis estructural. Estos deben conducir a la construcción de modelos capaces de estimar, con buena aproximación, las propiedades dinámicas de una estructura, esto, al estar sometida a una excitación sísmica, puesto que de ello depende la adecuada valoración de las máximas demandas que actuarán sobre la estructura y, por ende, el diseño de los elementos estructurales que habrán de resistir tales demandas.

Nuestro reconocimiento a José Alberto Escobar Sánchez, Santiago Loera Pizarro, Roberto Meli Piralla y Arturo Tena Colunga, por sus comentarios que contribuyeron a enriquecer este trabajo. También al Gobierno del Distrito Federal, por el patrocinio de las diferentes etapas del estudio.

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