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Fibonacci
y el número áureo
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Este
número no sólo ha sido encontrado
de manera directa en teoría de proporciones,
sino también en el ámbito de
modelos de población. Uno de los modelos
más conocidos da lugar a la conocida
serie de Fibonacci, matemático italiano
del siglo XII, que encontró una serie
que reproducía naturalmente el valor
de  .
La
serie se construye de la siguiente manera:
dados con los números 0 y 1, cada número
de la serie es sencillamente la suma de sus
dos inmediato predecesores, dando lugar a
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Si tomamos
la proporción entre dos números
consecutivos de esta serie, en ella converge
el número .
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Aunque
esta observación, sobre la serie de Fibonacci,
es bastante interesante, es importante notar que
también esta convergencia se da para cualquier
serie que se construya como F(n + 1) = F(n)
+ F(n-1), lo que nos da a entender que el número
 está
conectado a la forma en que las series se construyen
y no a una construcción en particular.
Fig.2 |
La
serie de Fibonacci es uno de los conjuntos
de números que aparecen muy frecuentemente
dentro de la naturaleza. Por ejemplo, el número
de pétalos de muchísimas flores
es un número de la serie, como se muestra
en la figura 2. |
En
crecimiento de plantas, el número de
ramas que se van obteniendo a medida que el
árbol crece es usualmente un número
perteneciente a la serie 6 . Otro ejemplo
típico es el cono de pino (o piña
de pino), como se ven en la figura 3. Un cono
de pino se puede pensar como un conjunto de
espirales que se van retorciendo hasta llegar
a unirse en un punto que es el que se une
al tallo. Hay ocho espirales en la dirección
de las manecillas del reloj, mientras que
hay 13 que se acercan más rápidamente
a la punta en contra de las manecillas del
reloj (situación muy similar se puede
observar en una piña o en el girasol
o en la coliflor). |
Fig.3
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La
frecuencia con la que números pertenecientes
a la serie de Fibonacci se manifiestan dentro de
muchos objetos o situaciones en la naturaleza parecen
indicar que hay algo intrínseco y óptimo
que la naturaleza ha desarrollado ¿Por qué
estos números se repiten en muchas plantas?
¿Por qué en la estructura de muchos
moluscos o en la forma del ser humano? ¿Hay
algo valioso en estas proporciones? Lo que sí
es claro es que tiene muchas repercusiones en cómo
la naturaleza se adapta a las condiciones del medio.
De la misma manera que la serie de Fibonacci aparece
en muchas realizaciones, también lo hace
el número directamente.
Este número se presenta muy frecuente en
formas geométricas; por ejemplo, aparece
como el valor de la diagonal de un pentágono
regular de lado unidad, el rectángulo áureo
(tome el rectángulo con lados unidad y phi
y trace internamente iterativamente rectángulos
usando siempre el lado más corto del más
reciente rectángulo trazado y defina los
puntos de corte entre el anterior rectángulo
y el nuevo. Esta construcción, debida al
Físico Bernoulli da lugar a una espiral elíptica
que también aparece en muchas formas de la
naturaleza).
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