Paola Garcés y Yadira Alma Hadassa Hernández Pérez Resumen ¿Qué queríamos hacer? ¿Qué hemos hecho? ¿Qué vamos a hacer? Agradecimientos Bibliografía Resumen En este artículo se presenta un proyecto que promueve la interdisciplinariedad, la transversalidad y la autonomía en el estudio de las ciencias a través de cuatro lenguas extranjeras: alemán, francés, inglés e italiano. Las líneas de acción son: la promoción de estrategias cognitivas, el desarrollo de habilidades para la búsqueda de información científica en línea, la creación de sitios web con fines didácticos, el desarrollo de aplicaciones para móviles, una revista de difusión científica en las cuatro lenguas, ciclos de conferencias, talleres y cursos para profesores y estudiantes. Participan maestros de los niveles de posgrado, licenciatura y bachillerato, así como exalumnos de la Escuela Nacional Preparatoria. Palabras clave: Interdisciplinariedad, transversalidad, autonomía, lenguas extranjeras, ciencias, Aprendizaje integrado de contenidos y lenguas extranjeras (AICLE). The foreign languages in the diffusion of biological sciences and health This article introduces a project that promotes interdisciplinarity, transversality and autonomy in the study of science as published in either one of these four languages: English, French, German and Italian. The action lines are: explicit training for the use of cognitive strategies, the development of web search skills, the creation of websites for learning materials, the design of apps for vocabulary learning, a science communication magazine, lectures on science topics for senior high school students in all four languages, workshops for teachers and students. Keywords: Interdisciplinarity, transversality, autonomy, foreign language (FLL), science, CLIL. ¿Qué queríamos hacer? El interés de mostrar ampliamente el carácter transversal propio de la enseñanza-aprendizaje de las lenguas extranjeras que se imparten en la Escuela Nacional Preparatoria (ENP) de la UNAM nos llevó a plantear un proyecto académico que relacionara estas asignaturas, en un contexto real e inmediato, con asignaturas y contenidos del Área II: Ciencias Biológicas y de la Salud del mismo bachillerato; dos áreas de conocimiento que, en la práctica docente “tradicional”, difícilmente encontraban puntos de intersección. Foto: geralt. ¿Qué hemos hecho? Para la realización de este proyecto se inició con un proceso de investigación exhaustivo de las referencias bibliográficas existentes sobre los programas de estudio de las licenciaturas del Área de las Ciencias Biológicas, Químicas y de la Salud que se imparten en la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), se realizó un análisis detallado de bases de datos como Elsevier, Science Direct o Scopus, así como de bibliografía que contempla diversas publicaciones científicas en lenguas extranjeras (Van Weijen, 2012, 8). De esta manera, pudimos corroborar la necesidad de impulsar en nuestros estudiantes la adquisición y el empleo de la lengua extranjera –que cursan como materia obligatoria– para abordar los contenidos que, en un futuro académico cercano y, por qué no, laboral, habrán de abrirles paso hacia la comprensión y adquisición del conocimiento específico y también hacia la publicación y divulgación de sus investigaciones. De esta manera, nació el proyecto que lleva como título “Las lenguas extranjeras en la difusión de las ciencias biológicas y de la salud”1 en el que trabajamos alrededor de veinte colaboradores, entre investigadores, profesores de ciencias, profesores de lenguas de nivel superior y de nivel bachillerato, estudiantes de licenciatura y, evidentemente, de la misma preparatoria. Dado que nuestra intención es despertar el interés de la comunidad en general, se aceptó la propuesta de un grupo de exalumnos de dar al proyecto un nombre más llamativo para su difusión cotidiana, refiriéndonos a él como “4 miradas a la ciencia”, apelativo que ha tenido muy buen recibimiento entre nuestra comunidad. Ahora bien, el proyecto consistió en impartir una serie de conferencias, ya fuera en alemán, en francés, en inglés o en italiano, y que éstas abordaran contenidos de los programas de las asignaturas de Ciencias Biológicas, Químicas y de la Salud. En el primer año del proyecto, los profesores, luego de un periodo de investigación, impartimos las conferencias con apoyo de presentaciones en Power Point que ayudaran a la comprensión del discurso y que sirvieran para marcar el desarrollo de la exposición, así como puntualizar los contenidos a través de palabras clave. Distribuimos entre los asistentes un glosario con veinte piezas léxicas indispensables para movilizar los conocimientos previos tanto del idioma como del tema a tratar, para ayudar a conceptualizar, y, por supuesto, para encaminar la comprensión. Concluimos las experiencias con un ejercicio de comprensión global y detallada, para tener un instrumento que nos permitiera evaluar los aportes de nuestras intervenciones. Esta primera etapa fue enriquecedora pues se pusieron en marcha los idiomas en función de las necesidades de otras disciplinas; asimismo, los asistentes, tanto alumnos como profesores, pudieron observar en la ejecución de las conferencias el carácter que les imprime cada lengua-cultura. Al término del primer año del proyecto, recibimos la invitación del Centro de Geociencias, campus Juriquilla, de la UNAM, para hacer las traducciones de los primeros tres ejemplares de ocho que conforman la serie Experimentos simples para entender una tierra complicada. Así que, siguiendo con nuestro objetivo (difundir la ciencia a través de las cuatro lenguas que se imparten en la ENP), emprendimos dicho quehacer junto con los investigadores nativo-hablantes del centro. Los primeros resultados de estas traducciones pueden consultarse en línea.2 Para el segundo año del proyecto, las conferencias previstas tomaron un carácter experimental y nos propusimos llevar a cabo algunas de las experiencias científicas del primer libro traducido o algún experimento sencillo que se relacionara con el área de conocimiento que estamos trabajando. Cada profesor de lengua que dirigió un experimento se encargó del material didáctico. Una vez más, nos apoyamos en presentaciones de Power Point para exponer la teoría (imágenes y palabras clave), hicimos paquetes con el material necesario para realizar los experimentos, junto con los estudiantes. Esta vez, la mejor manera de evaluar los resultados fue la correcta ejecución del experimento. Por ejemplo, ver funcionar una lámpara de lava hecha con agua, vinagre y pintura vegetal; mostrar el globo inflado luego de mezclar vinagre y bicarbonato de sodio; procurarse de un extintor para apagar un mini fuego o ver subir el nivel del agua. También pudimos asistir a una conferencia que concluyó con un taller para la observación y el análisis de ejemplares de murciélagos disecados. Luego de esta experiencia, en general, se reconoció que esta manera de emplear las lenguas extranjeras es dinámica, que por su transparencia motiva a acercarse al idioma, que se reafirman conceptos ya trabajados en las clases de biología, física y química, principalmente. Para quienes presentamos los experimentos fue una experiencia docente que probó y comprobó nuestra maleabilidad: nos llevó a trabajar en equipo con los profesores de otras disciplinas, a buscar la mejor manera de transmitir no sólo el discurso prescriptivo, sino de hacer pasar los contenidos, conceptos importantes y vocabulario en cada una de nuestras lenguas meta. El proyecto también propuso integrar un curso de Comprensión de Textos en las cuatro lenguas extranjeras para los alumnos interesados. Para esto, nos dimos a la tarea de elaborar materiales para el aprendizaje que estuvieran basados en criterios comunes como el uso de uno o más canales perceptuales y la activación de la atención, haciendo énfasis en los canales visuales y auditivos. Tuvimos en cuenta, también, la activación del procesamiento de la información meta, a través de las asociaciones y las repeticiones creativas, por ejemplo.3 Obtuvimos cuatro cuadernos de trabajo (Chemie und Ernährung, Compréhension des écrits, English for Medicine y Anatomia umana in italiano) y un cuaderno de léxico especializado en temas de anatomía del cerebro humano, en inglés.4 De estos cuadernillos se generaron 90 aplicaciones para dispositivos electrónicos para el aprendizaje del léxico en las cuatro lenguas. El entusiasmo y la dedicación de los estudiantes nos llevaron a crear la revista semestral Tangram, un espacio dedicado a que los alumnos publiquen artículos de su autoría sobre temas de divulgación científica en lenguas extranjeras. Se conformó el Comité editorial con profesores de ciencias y de lenguas extranjeras. En este recorrido, profesores y alumnos enfrentamos una serie de retos al momento de buscar información a través de internet. Por eso, en primera instancia, resultó imperativo e ineludible hacer un taller para el desarrollo de habilidades para la búsqueda de información científica en lenguas extranjeras. Se diseñó, entonces, el taller “Metabuscando ciencia en lenguas extranjeras”, para aprender a formular la búsqueda y para conocer las grandes bases de datos del ámbito científico actual. Este taller tuvo una gran acogida pues incluyó entre su público a alumnos de posgrado, y fue replicado en tres ocasiones en el Plantel 5 de la ENP y una en la Facultad de Química de la UNAM. Al taller “Metabuscando ciencia en lenguas extranjeras” le sucedió un taller semipresencial llamado “Búsqueda de información científica en lenguas extranjeras”, que ha sido cursado por más de cien estudiantes de los Planteles 2 y 5 de la ENP, y que ha sido consultado, según los datos de Google Analytics, por más de dos mil usuarios en Europa y Asia. Estos datos son una muestra de la amplia difusión que han alcanzado las propuestas y sus productos, explicando la razón por la que nuestro proyecto se fortalece a medida que avanza. Finalmente, cada una de nuestras acciones, en su proyección académica, ha tenido la intención de entrenar la mente de los estudiantes para adquirir conocimiento a través del desarrollo de estrategias de aprendizaje, teniendo como eje el aprendizaje de contenidos lingüísticos (discurso y léxico, principalmente) estrechamente ligados a disciplinas científicas. Para dar un seguimiento teórico al proyecto se diseñó el taller presencial “Análisis y aplicación de tres técnicas de estudio”, que tiene como finalidad activar secuencias de procesos mentales que produzcan la adquisición de información. Este taller permite aterrizar la teoría del modelo de Aprendizaje Integrado de Contenidos y Lenguas Extranjeras (AICLE), profundizarla, plantear paradigmas y discutir las posibles soluciones o respuestas que seguramente harán eco en la renovación del proyecto. El uso de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) le da a nuestro trabajo una muy buena dosis de innovación que, aunada al planteamiento transversal, hacen del proyecto, a nuestro parecer, una propuesta pertinente, actual y bien situada dentro de nuestro contexto académico del bachillerato. Recurrir al soporte digital ha aportado ciertas bondades como la promoción, la difusión de contenidos y productos didácticos entre un público amplio de participantes y ha facilitado, también, su ejecución y su reempleo. Así mismo, es una pieza importante en la evaluación tanto de nuestro esfuerzo docente como del aprovechamiento de los estudiantes. ¿Qué vamos a hacer? El proyecto inicial, como hemos expuesto aquí, se fue enriqueciendo y fortaleciendo con cada acción, fuera ésta prevista o no, como es el caso de algunas tareas y productos que respondieron y cubrieron las necesidades e intereses que durante estos años de trabajo fueron indispensables. Por esta razón, en el corto plazo nos interesa seguir motivando el aprendizaje de las lenguas extranjeras para conocer las ciencias. Resulta inminente el trabajo teórico centrado en didácticas como Content and Language Integrated Learning / Enseignement d’une Matière Intégré à une Langue Etrangère (CLIL-EMILE) o el aprendizaje sobre objetivos universitarios.5 Para esto, hemos pensado en diseñar cuatro talleres masivos en línea sobre temas de ciencia con atención a las cuatro lenguas que nos ocupan y con especial énfasis en el desarrollo del aprendizaje autónomo. Así como en esta primera etapa del proyecto hemos influido en la forma de aprender de los alumnos participantes, nuestro objetivo es proveer al bachillerato de un medio idóneo para coadyuvar al cambio hacia la transversalidad, la interdisciplinariedad y la autonomía en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Agradecimientos Nuestro más amplio agradecimiento a la Coordinación de Desarrollo Educativo e Innovación Curricular (CODEIC), especialmente al pedagogo Omar Chanona Burguete y a la maestra Patricia González Flores, así como al doctor Guillermo Rodríguez Abitia y a la maestra Rebeca Valenzuela Argüelles de la Dirección General de Cómputo y de Tecnologías de Información y Comunicación (DGTIC), por el apoyo que han brindado a este proyecto. Agradecemos también a la Dirección General Asuntos del Personal Académico (DGAPA) por dar su aval para la realización de este proyecto. A todos los miembros del equipo de trabajo, nuestro reconocimiento a su labor. Nuestra gratitud y profundo aprecio a todos los estudiantes de la Escuela Nacional Preparatoria (ENP) de la UNAM. Jóvenes, ustedes son el origen y la mejor razón para todo nuestro esfuerzo. Financiamiento El proyecto PAPIME PE400216 “Las lenguas extranjeras en la difusión de las ciencias biológicas y de la salud” es patrocinado por la DGAPA, UNAM. 1 El proyecto se presentó y fue aprobado por la Dirección General de Asuntos del Personal Académico (DGAPA) para formar parte del Programa de Apoyo a Proyectos para la Innovación y Mejoramiento de la Enseñanza (PAPIME) de la UNAM. 2 http://www.geociencias.unam.mx/geociencias/experimentos/libros.html. 3 Los criterios mencionados, su implementación en el diseño y su elaboración tienen fundamento en el modelo Procesamiento Cognitivo para el Aprendizaje de Léxico (PCAL) (Hernández, 2010). 4 Estos cuadernos de trabajo están en proceso de incorporación a la Red Universitaria de Aprendizaje (RUA), UNAM. 5 FOU, para el francés. Bibliografía Common Reference Levels (2011). Common European Framework of Reference for Languages: Learning, Teaching, Assessment. Council of Europe. Strasbourg: Council of Europe. 21-42. Escuela Nacional Preparatoria (ENP) (2017). Acerca de la ENP. . Consultada el 20 de abril de 2017. Guerrero-Bote, Vicente P., and Félix Moya-Anegón (2014). “Downloads Versus Citations and the Role of Publication Language”. En Research Trends. 37 . Consultada el 11 de abril de 2017. Hernández Pérez, Yadira Alma Hadassa (2010). Construcción de un modelo de procesamiento para el aprendizaje de léxico de una L2 y de estrategias de vocabulario. México. Van Weijen, Daphne (2012). “The Language of (Future) Scientific Communication”. Research Trends. 31: 7-8. . Consultada el 18 de mayo de 2015.

            Resumen Un alumno con gran interés por el conocimiento, las artes y la cultura alemana gana una beca para viajar a Alemania. Vive experiencias llenas de contrastes que lo ayudarán a crecer. Relata el proceso del otorgamiento de la beca, desde su aprendizaje del idioma alemán, tratando de describir las sensaciones de manera más profunda, y evitando la narración de que anécdotas banales. Palabras clave: Alemania, viaje, beca, desempeño escolar, preparatoria. Tale of a novice traveler A student with a great interest in knowledge, arts, and the german culture wins a scholarship for travelling to Germany. He lives experiences full of contrasts, that are going to help him to mature. He narrates the whole process of the acquisition of the scholarship, starting with the learning process of the german language, trying to describe his emotions more deeply, and avoiding the narration of meaningless events. Keywords: Germany, travel, scholarship, educational performance, high school. Y de repente… Si la memoria es la madre de toda sabiduría, debo ser el más ignorante de cuantos han pasado por esta revista. Pero recurriendo a la usanza de los griegos, que tan bien escribían, invocaré a las Musas, de hermosos cantos, para poder referir cuanto sea lícito referir, sin aburrir a nadie, adornando en lo mínimo el relato de los hechos por parecerme poco honesto hacerlo y, sobre todo, transmitiendo en el sumo grado de fidelidad los sentimientos, pues a éstos les doy más importancia que a las meditaciones doctas, por parecerme corrientes y muy numerosas, siendo, en cambio, las sensaciones lo que de verdad me importa y lo que, creo yo, experimenté como a pocos he visto hacerlo. Mis intereses y aficiones son muchos y variados: la literatura, la música, el cine, la ciencia, la filosofía, las caminatas entre los árboles… pero, a pesar de ello, en todos hay una constante, una presencia omnipresente y silenciosa: Alemania. En literatura, Hesse y Goethe; en música, Bach y Beethoven; en cine, Herzog y Fritz Lang; en ciencia, Einstein y Planck, y en filosofía, Schopenhauer y Nietzsche. En cuanto a las caminatas, siempre me fascinaron de niño los paisajes otoñales de los bosques europeos, que yo sólo conocía por fotos y gracias a los rompecabezas que mi abuela tenía, pues era tan dedicada a ellos que nunca dejé de verlos en mi niñez. Siendo esto así, y habiendo llegado en el momento justo a la edad en que ésta misteriosa presencia se me presentó ya clara y seductora, decidí cursar alemán como lengua extranjera en mi segundo año de bachillerato. Para ese entonces estaba ya consciente de mi fascinación por Alemania y puse mucho empeño en aprender el idioma, lo cual me salió bastante bien, pues en poco menos de medio año ya era capaz de formar frases un tanto más complejas que “¿cómo estás?” y “bien, gracias” (Wie geht’s? y Gut, danke). Mis intereses y aficiones son muchos y variados: la literatura, la música, el cine, la ciencia, la filosofía, las caminatas entre los árboles… pero, a pesar de ello, en todos hay una constante, una presencia omnipresente y silenciosa: Alemania. Resulta, pues, que un día del mes de febrero, si es que las musas favorecen mi memoria, recibí, mientras estaba en la escuela, un mensaje de texto de mi profesor de alemán donde me pedía que fuera a verlo en cuanto me fuese posible. Fui y, sin tantos rodeos, me dijo que acababa de recibir un correo de la jefatura del departamento de alemán de la Escuela Nacional Preparatoria (ENP), donde se les pedía a todos los maestros que imparten la materia escoger a algún alumno con un nivel relativamente bueno del idioma y que tuviera deseos de viajar a Alemania, para que concursara por una beca que otorga la Embajada de Alemania en México… ¡poco fue lo que la emoción me permitió decir entonces! Lo primero que debía hacer era redactar una carta donde explicara los motivos por los que quería ganar la beca, escrita en alemán, no de gran extensión y, sobretodo, honesta. La escribí y, una vez hechas las correcciones con las que quedamos satisfechos mi profesor y yo, enviamos la carta a la Embajada. De todos quienes mandaran su carta –que debieron de ser bastantes pues, como dije, el correo iba dirigido a todos los profesores de alemán de los nueve planteles de la ENP– elegirían a cuatro alumnos para entrevistarlos y escoger a dos que viajaran a Alemania. La beca era completa y consistía en una estancia de un mes; y ya que estás leyéndome, caro lector mío, podrás deducir que, afortunadamente, fui escogido para realizar el viaje. La entrevista se hizo en una mañana que, muy para la ocasión, estaba nublada. Además, hacía poco tiempo que había comenzado a leer Werther, del autor alemán por antonomasia, Goethe. Todo esto me hizo sentir de una manera tal, que se rehúsa, huye a cualquier intento de descripción. Excúseseme si aquí no soy tan claro. Si alguna vez el lector se ha sentido muy emocionado y nervioso a la vez, que tantas ocasiones tenemos para estarlo, puede darse una muy acertada idea de cómo me sentía; pero además de esto, me sentía envuelto por un extraño “ambiente” alemán. Eso es algo mucho más difícil de explicar, puesto que es algo cuya existencia misma carece de sentido. ¿Cómo podía yo saber cómo se siente Alemania? Si el lector me permite por segunda vez tomar algo de su tiempo, ya sea por interés o por compasión, prometo describir en otra ocasión con fidelidad aquellas sensaciones, cuando considere que sea capaz de hacerlo. En la entrevista sólo debíamos profundizar en lo que escribimos en la carta, fue muy breve en realidad (o eso sentí). No tuvimos que esperar mucho para los resultados. Estaba ya en la escuela, aproximadamente a las dos de la tarde, tan sólo un par de horas después de la entrevista, esperando a que comenzara mi clase de biología, sentado en una jardinera cuando recibí en el celular una llamada de mi profesor. Lo primero que me dijo, rápidamente y en voz baja fue: “sí te la ganaste”, así, sin más. Y supongo que así de repentina también fue mi respuesta. Aunque me sentía tranquilo hasta ese momento, después de recibir semejante noticia sentí un gran alivio. Creo que es cosa común a todos nosotros que después de librarnos de una gran presión comenzamos a disfrutar las cosas de nuevo. El patio en el que me encontraba se me apareció como casi divino. La tenue luz que pasa entre las hojas de los árboles me pareció lo más enternecedor que hasta entonces había vivido. La brisa que movía suavemente las hojas, con ese murmurar casi cantado, me llenó repentinamente de un gozo enorme. Lo que siguió inmediatamente fue, naturalmente, un montón de papeleo. Debido a que soy menor de edad (que de hecho era un requisito para postular por la beca) la cantidad documentos a entregar fue aún más grande que la usual. Comento esto porque en este proceso estuve a punto de perder la oportunidad de viajar a Alemania y, a la vez, tuve mi primera oportunidad de madurar, una de las tantas que esta experiencia me dio. Haré aquí un breve paréntesis para explicar algo importante, algo que de no explicarlo podría mostrar una imagen errónea de mis padres, puesto que ellos son fundamentales para esta parte del relato. Ellos han sido irreprochables en casi todos los aspectos de mi crianza y si no lo han sido en algunos, es debido a los problemas que a todos nos cuesta resolver, y en especial esos que cualquier padre de familia vive casi a diario, aquellos que consumen su tranquilidad, su concentración, haciéndolos, incluso, olvidar cosas… cosas como, por ejemplo, la renovación de su identificación oficial. Este fue un grandísimo problema –que como dije, casi me hizo perder la beca– pues, entre otras cosas, para el trámite del pasaporte de un menor de edad se requieren las identificaciones vigentes de ambos padres y, como estaban prontas las elecciones de jefes delegacionales en la Ciudad de México, los trámites de renovación de credenciales podrían hacerse hasta que hubiese terminado el proceso electoral. Digo que esto me hizo madurar porque me vi forzado a aceptar que tal vez no iría a Alemania, a pesar de ser uno de mis más grandes sueños. El caso es que un día cualquiera, cuando estaba ya totalmente resignado, recibí un mensaje de texto de mi compañera que también ganó la beca, en el que me preguntaba si ya había recibido los correos electrónicos del Pädagogische Austauschdienst (PAD, la institución que nos otorgó la beca). Revisé y sí los había recibido, junto con otro correo de quien sería mi Gastschwester (hermana anfitriona, ya que durante mi estancia iba a vivir por dos semanas con una familia en la que hubiera alguien de mi edad). Me extrañé mucho cuando vi esos correos, pues yo ya había renunciado a la posibilidad de viajar a Alemania. Pero gracias a la jefa del departamento de alemán de la ENP, quien siempre mantuvo una relación sumamente diplomática con la Embajada, se pudo conseguir una prórroga extensa para la entrega de mi pasaporte –que era el único documento que me faltaba–, así todo se solucionó. Veinte días después ya estaba en el aeropuerto, esperando a que saliera el avión. Fue allí donde conocí a los otros chicos mexicanos que también ganaron la beca. Éramos seis: dos de la Ciudad de México, dos de Guadalajara y dos chicas de Chihuahua. Comienza el viaje ¡Oh Musas, de olímpicas moradas, especial ayuda necesito a partir de ahora, pues lo que sigue es lo más difícil que he tenido que escribir! Una vez hubimos llegado al aeropuerto de Frankfurt, pasamos toda una odisea tratando de buscar nuestro equipaje y la estación de trenes, de donde partiríamos a Bonn. Lo primero que me impresionó al llegar fue el paisaje. Hacia cualquier dirección en la que se mire está el bosque, grande y magnífico. Al aeropuerto fue un hombre del PAD para ayudarnos a subir al tren a la hora correcta, René, era muy amable, sólo lo vi en esa ocasión pero no lo he olvidado. Durante nuestra estancia viajaríamos en grupos conformados por dos personas de cada país y un chico alemán que nos acompañaría en todo el viaje (que en mi grupo resultó ser mi hermana anfitriona, Katharina). En la estación de trenes de Bonn nos recibieron los guías de grupo. Yo estuve en el grupo 21, junto con una de las chicas de Chihuahua. En total éramos quince personas en el grupo: dos mexicanos, dos salvadoreñas, dos islandeses, dos eslovacos, una chica y un chico polacos, dos chicas y un chico israelíes, Katharina y el ayudante de la guía, Laurenz. Después fuimos al hotel en el que nos hospedaríamos los cinco días de estancia en Bonn, cuyo nombre era Deutsches Haus. Por afuera se veía pequeño, pero acogedor, y vaya que lo era. Mi guía, Charlotte, me dejó en mi cuarto. Me dijo que en media hora nos veríamos en la entrada del hotel.                     Fue cuando me quedé solo que todo se asentó en mí: ¡estaba en Alemania! Incluso hoy, ahora mientras escribo, tengo el vivo recuerdo de esa sensación, que no he podido digerir. Me duché, acomodé mi ropa en los roperos, me arreglé lo mejor que pude y fui a la hora indicada a la entrada del hotel. Ahí estaban esperando Katharina y los dos chicos de Islandia, Gummy y Bingi (que eran sus apodos, pues nunca pudimos pronunciar sus verdaderos nombres). Me sentía muy contento y nervioso de ver a Katharina por fin en persona. Esa noche cenamos en un restaurante frente al hotel, donde después llegaron los demás chicos del grupo. Esos primeros cinco días en Bonn fueron de los más difíciles para mí. A pesar de considerarme alguien sociable, me gusta permanecer mucho tiempo solo, porque así experimento de una manera mucho más vívida lo que está pasando. No digo que no disfrute las experiencias que vivimos con amigos, pues éstas también son muy gratas. Digo que cuando se está solo se vive más la experiencia, lo que está pasando, mientras que cuando estamos acompañados, experimentamos a quienes nos acompañan. Cuando estamos con nuestros amigos, muchas veces es irrelevante el lugar en el que estemos, pues ya sabemos que, donde sea, pasaremos un momento inolvidable. Yo, evidentemente, no buscaba éstas vivencias, yo buscaba a Alemania. Además de esto, hubo un punto en el que me frustró mucho no entender casi nada de lo que me decían. Pero éste problema, claro está, se solucionó con ayuda del tiempo. Visitar la casa donde nació Beethoven fue totalmente asombroso… Dejemos que un gran escritor me ayude a describir lo que sentí, mejor que yo. Michel de Montaigne escribió: ¿Se debe a la naturaleza, o a un error de la fantasía, que la contemplación de los sitios que sabemos fueron frecuentados y habitados por personas cuya memoria tenemos en estima, nos conmueva en cierto modo más que escuchar el relato de sus acciones o que leer sus escritos? (Montaigne, 2014 en Bayod, p. XII). Esto, sin duda, me pasó durante todo el viaje (que me parece ser una de las más fuertes razones por las que viajamos).                     Estancia en Altdorf bei Nürnberg Después de estos cinco días, empezó mi etapa favorita del viaje: las dos semanas con la familia de Katharina. Dejamos la ciudad del Rin muy de mañana y partimos en tren a Altdorf bei Nürnberg, pueblecito de Baviera donde viviríamos todos los chicos del grupo. Aquí fue también donde conocí mejor a mis compañeros, a quienes empecé a querer más. Llegar fue muy emotivo y divertido. Cuando llegamos a la estación de trenes estaban esperándonos ya todas las familias que nos hospedarían. Mis compañeros saludaron con gran emoción a sus Gastgeschwister (hermanos anfitriones). Sintieron lo mismo que yo cuando vi a Katharina en Bonn, ¡pero todos a la vez! Después, cada uno de nosotros fue a casa con su respectiva familia.                       Los padres de Katharina fueron sumamente amables y atentos conmigo. Procuraron siempre que conociera cuanto de nuevo podía haber para mí y como su padre es de la India, también conocí algo de su cultura, aunque casi exclusivamente la gastronómica, pues no es religioso y, por tanto, no practica todo lo que eso trae consigo. El cuarto donde me quedé, en el segundo piso de su casa, tenía una hermosa vista, que fue un gran placer para mí. Anexo una foto de dicha vista, e invito al lector que escuche el primer movimiento del Trío con Piano No.1 Op. 8 de Brahms, para que la música les diga con más fidelidad lo que allí sentí, pues esta pieza estuvo muy presente en mí durante las dos semanas que allí pasé. Pero no se crea que sólo fuimos a pasar dos semanas dentro de una casa. También fuimos a la escuela donde nuestros hermanos anfitriones estudian. En las primeras horas teníamos clase de alemán, pero en las últimas horas íbamos al salón de nuestros hermanos para tomar con ellos una clase normal, aunque la mayor parte de las veces, en vez de ir a la escuela, hicimos excursiones a Nürnberg y ciudades aledañas, ¡incluso fuimos a la fábrica de Faber-Castell! Los fines de semana las actividades que hiciéramos serían decisión de la familia. Ellos quisieron llevarme a la casa-museo de Hermann Hesse, pues sabían que es uno de mis autores predilectos. También me llevaron a la Selva Negra, lugar que tanto inspiró a Hesse, y a Rothenburg ob der Tauber, donde están las tiendas navideñas abiertas todo el año.                       Altdorf y mi estancia con la familia de Katharina fueron una delicia para mí… Fue también donde mejoré más mi alemán y donde formé las amistades que, seguramente, perdurarán. Dejar Altdorf fue para mí casi como el final de la estancia en Alemania. El camino de regreso Después de estas dos muy enriquecedoras semanas, tuvimos que partir a Hamburgo. Nos esperaba un viaje de casi ocho horas en tren. A partir de aquí, mis experiencias se vuelven algo difíciles de describir, no por ser poco comunes o profundamente personales, sino por no haber sido tan nuevas para mí. Para mis compañeros, que, a excepción de los polacos, vivían lejos de grandes ciudades, era muy interesante visitar Hamburgo y, unos días después, Berlín, pero para mí no lo era, pues yo quería visitar lugares que sabía que encontraría solamente en Alemania, mientras ellos buscaban tiendas de ropa, departamentales, comida rápida. Además, fue aquí y en Berlín donde tuvimos más contacto con los otros grupos que, lamentablemente, no mejoraron mucho mi situación, pues la mayoría buscaba lo mismo que mis compañeros, teniendo poco o casi nada de interés por Alemania. Es por esto que el relato de mi estancia se hace turbio aquí (no sé si el lector haya notado incluso un declive en mi calidad narrativa desde hace unas líneas), pues fue poco lo nuevo que viví y muchas las quejas que tuve. Los últimos días que pasamos en Hamburgo tienen para mí un carácter más concluyente que los de Berlin –los últimos de verdad–, pues tuvieron una carga emocional mucho más fuerte en mí. En una ocasión, pasamos la noche en un hermoso parque llamado “Plantas y Flores” (Pflanzen und Blumen), donde vimos un espectáculo de luces y agua que se mueven y sincronizan con música. Fue una noche muy tranquila. A pesar de haber mucha gente, no había bullicio, pues todos estaban recostados en el pasto con sus familias, viendo las luces, las flores que estaban por todas partes, conversando… La brisa era ligera y llevaba ya consigo la sensación de la noche, que es de recogimiento con uno mismo y con lo que lo rodea. ¡Sensación universal, que lo único que necesita para existir es un alma sensible que admire la vastedad!… tat twan asi… En otra mañana nublada, ya en Berlín, en el último día de nuestra estancia en Alemania, fue cuando tuvimos que despedirnos de nuestros, ahora, amigos. Nunca he sido bueno para los finales, no sé cómo reaccionar a ellos, lo que único que puedo decir es que fue triste tener que despedirse. Fue ese día en la tarde cuando salió nuestro vuelo a México. La vista de Alemania desde el cielo es una imagen que tengo bien grabada en mi memoria. Es admirable la pureza del paisaje, en el que lo único que destacan son ocasionales caseríos y molinos de viento, siendo lo demás solo carretera y bosque.                       La sensación que tuve al regresar a México es aún confusa, y no puedo esperar que en unas pocas líneas sea capaz de esbozar una imagen fiel de ella. Llegué a casa junto con mi familia aproximadamente a las cinco de la mañana, cuando aún estaba oscuro. En el camino en coche de regreso desde el aeropuerto pasamos junto a una avenida donde, al parecer, un motociclista que iba a gran velocidad había perdido el control y caído, habiendo muerto inevitablemente al instante. Había gente de bata blanca tomando fotografías del suceso e, incluso, mi hermano pudo ver el cuerpo del motociclista… aún no sé qué tanto influyó en mi percepción del regreso presenciar eso. Lo único claro es que fue un contraste muy irónico. Cuando llegamos a casa y bajamos del carro, estando parados aún en la calle, ya no me sentía, por así decirlo, habitante de México, sino del mundo. Es una sensación que se debilitó muy rápidamente, pero que aún puedo recordar. Todos deberíamos sentir eso alguna vez en nuestras vidas… fin Bibliografía Bayod, J., Parellada, C. J., Santidrián, P. R., y Nortes, V. O. (2014). Enquiridion: Elogio a la locura. Coloquios (selección). Madrid: RBA. Brahms, J. (2016). Piano trio no. 1, op. 8 — piano trio no. 2, op. 87 — piano trio no. 3, op. 101. Nimbus Records. Recuperado de <https://www.youtube.com/watch?v=UmqAUUbmNss>.

Nelly Rigaud Téllez Resumen La creación del Seminario Quehacer académico y transformación… A guisa de colofón Bibliografía Resumen Un seminario es una forma educativa destinada a enseñar cómo trabajar colectivamente en un campo disciplinario particular para estudiar diferentes aspectos de un problema, mediante un procedimiento efectivo y gradual de intercambio de ideas; y así, consecuentemente, realizar una investigación-acción con propuestas de soluciones. Este artículo tiene por objetivo compartir las reflexiones y experiencias originadas por mi participación en el Seminario Universitario para la Mejora de la Educación Matemática (SUMEM) de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), con el fin de explicitar los cambios que se lograron a partir de ello, tanto en el ejercicio de la docencia, como en otros ambientes académicos. Se describe el proceso de aprendizaje personal al trabajar en dicho seminario, así como algunas experiencias en las que participan activamente profesores, estudiantes y miembros del proyecto, con el propósito de mejorar la enseñanza de las matemáticas. Palabras clave: proceso de cambio, transformación docente, SUMEM, educación matemática. Transformation in teaching practice before and after SUMEM A seminar is an educative approach towards teaching and working collectively in any particular disciplinary field, in order to study different aspects of a problem; consequently, carries out action research with solution schemes, through an effective and gradual ideas exchange process. This paper aims to share experiences and reflections generated by participating in the University Seminar for the Improvement of Mathematics Education (SUMEM for its acronym in Spanish) of the National Autonomous University of Mexico, in order to make explicit changes in teaching practice and in other academic environments. A personal learning process is described in a mathematical environment, as well as portrays experiences in which teachers, students and seminar members actively participate in the improvement of the teaching task. Keywords: change process, teaching transformation, SUMEM, math education. La creación del Seminario “El que con lobos anda, a aullar se enseña” Refrán popular Yo, igual que muchos profesores, tengo semestre a semestre, la seria intención de mejorar mi quehacer docente; en algunas ocasiones lo logramos, pero en otras tantas resulta de una aridez repelente que, por lo visto, aparenta desanimar a nuestros estudiantes. Constantemente surge el eterno conflicto… más que una cuestión del qué, está el ¿cómo le hago? Y, como en los cuentos de hadas, una mañana del 2012, estaba en mi oficina de la Facultad de Estudios Superiores (FES) Aragón, cuando de repente sonó el teléfono: Ring, ring… – Bueno, ¿Dra. Rigaud? – Sí, a sus órdenes… – Doctora, buenos días ¿Puede pasar a la oficina del Director…? Todavía recuerdo aquella mañana en la que nació mi interés por el mundo matemático; nunca imaginé el giro radical que tendría mi percepción. – Buenos días, Sr. Director ¿En qué puedo servirle? – Hola Nelly, ¿cómo estás?… Te llamé para comentarte que, por parte de la Secretaría de Desarrollo Institucional, se requiere a una persona de esta Facultad que trabaje con las matemáticas, para mejorar el desempeño de nuestros alumnos. Tú sabes, ir a reuniones… En ese momento, yo seguía un método tradicional de enseñanza, equivalente a transmitir y recibir, postura tan influyente que yo asumía resignadamente debido a que provengo de una educación que consistía en articular con claridad ciertas ideas, mientras que aprender significaba escuchar con atención lo que se decía. SUMEM. Si el acondicionamiento educativo es tan persistente, como Savater menciona en su maravilloso libro El valor de educar (1997), en cualquier educación, por mala que sea, hay los suficientes aspectos positivos como para despertar en quien la ha recibido, “el deseo de hacerlo mejor con aquellos de los que luego será responsable” (p. 7). Por fin, un día recibí la notificación de que la reunión de matemáticas sería en la Torre de Rectoría. Cuando vi la lista de miembros, me encontré que todos son grandes personalidades asociadas al mundo de las matemáticas. Aún, no dimensionaba lo que venía. Se nos presentó un panorama desolador del estatus de rendimiento matemático de estudiantes, tanto en la UNAM, como a nivel nacional, y hasta con tintes de nivel mundial. Lo anterior me consternó terriblemente, pues, aunque sabía lo que todos sabemos del problema, no esperaba esa franqueza que sólo la estadística sabe mostrar. A partir de ese momento, sentí que algo brumoso en el ambiente me contagió e inyectó en mí el ímpetu de ser partícipe de un cambio sustancial; dicho sentimiento persiste hasta el día de hoy. ¿Qué es lo que despierta esas pasiones? ¿Qué quisieron dar a entender los académicos cuando afirmaron que estaban a favor de un cambio en la enseñanza-aprendizaje de matemáticas en el bachillerato de la UNAM? De marzo a octubre de 2012 se efectuaron múltiples reuniones dedicadas a analizar extractos de libros y documentos, interpretaciones, críticas, comentarios y exposiciones, en las cuales tuve oportunidad de participar activamente; entonces me percaté que las distintas personas de bachilleratos, facultades, centros e institutos decían cosas diferentes. Los académicos sostenían apasionadamente sus opiniones, existían puntos de convergencia en algunos aspectos, pero se mostraban divergentes en otros. En fin, entendí que el trabajo colegiado, como nos lo planteaban José Luis Abreu y Javier Bracho, es un trabajo continuo y permanente, en el cual se combinan distintas aportaciones y análisis sobre los problemas y situaciones que hay que enfrentar al enseñar y aprender matemáticas. Fueron ellos quienes, posteriormente, me contactaron con Paloma Zubieta, quien con su franca amistad y gran profesionalismo, me indujo a identificar que la percepción y actitud hacia las matemáticas son factores relevantes que requieren de actividades de socialización. Cartel diseñado por Aisne S. Navarro. Lo anterior marcaría nuestro punto de coincidencia: es un gran error pintar a las matemáticas con rostro ceñudo y enojado. Las matemáticas deben ser accesibles a cualquier persona, ya que son parte fundamental de la cultura, de la naturaleza y de la vida, y permean toda actividad humana. Este quehacer universitario, se concretó con un resultado tangible, que fue la presentación denominada “Reforma de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en el bachillerato de la UNAM”, que nuestro grupo de trabajo mostró al Dr. José Narro Robles, rector de la Universidad en ese momento. Más que una reforma, considero que quisimos mostrar que los miembros de entidades diversas de la UNAM podemos trabajar juntos; para lo cual nos organizamos en cinco equipos de trabajo dedicados a: 1) la formación y actualización de profesores; 2) la actualización curricular; 3) el diseño de estrategias didácticas para la mejora del aprendizaje; 4) el apoyo académico-administrativo, y 5) la divulgación y difusión de la cultura matemática, de éste último tuve la oportunidad de ser coordinadora. Gracias a la presentación y a su aceptación por parte de la comunidad universitaria, se suscitó en el grupo un espíritu de búsqueda de cambios mayores y de poner manos a la obra; por lo que, en 2013, surge el Seminario Universitario para la Mejora de la Educación Matemática (SUMEM). Mi emoción crecía día tras día. En ese año y el siguiente, se crearon múltiples y atractivas actividades por parte del SUMEM, las cuales me mantuvieron ocupada, pero muy entusiasmada pues trabajaría en varias de ellas con mis nuevas amigas, las matemáticas. Se organizaron diversos eventos académicos como: cursos, talleres, diplomados, actividades de divulgación (Día de pi, cinedebates, rallies y concursos), que fueron muy bien aceptados. En lo personal, me dejó un grato sabor de boca, saber que lo más importante fue hacer consciencia de que mi propia educación matemática seguía un proceso de metamorfosis; ahora leía documentos de divulgación, estudiaba con libros técnicos, me regodeaba al resolver problemas, comprendía parte del argot de mis amigos matemáticos, y comencé a experimentar con software educativo y recursos digitales. Quehacer académico y transformación en el aula En los meses anteriores nos habíamos habituado a tener discusiones que invitaban a la reflexión y análisis sobre el desarrollo del pensamiento matemático y el razonamiento lógico, la comprensión de conceptos matemáticos fundamentales y, en general, consideraciones para mejorar la educación matemática en el bachillerato; todo en un ambiente de respeto que permitía entender otras formas de pensar. Además, con el trabajo colaborativo convertido en una constante, identificamos nuestras responsabilidades y la posibilidad de proponer diferentes iniciativas. Sin embargo, a veces resulta difícil identificar exactamente el momento en que se produce una revelación. Los temas de las matemáticas no entraron en mi consciencia y, mucho menos en mi práctica docente como una centella, sino como una transformación sutil y gradual. Tal vez, antes de mi integración al SUMEM, había llegado a un estado de automatismo académico al usar un libro de texto y con escasa capacidad de juicio independiente –siempre obedece lo que en el texto se dice, nunca decide–, al enseñar a los alumnos unas cuantas habilidades para la solución de algoritmos, sin inculcar en ellos hábitos de disciplina para favorecer su autoaprendizaje; tampoco los apoyaba para que lograran transformarse a sí mismos y comprender que no basta con prepararse para desempeñar un oficio, sino que el principal objetivo de enseñar y aprender, consiste en ser humano y que, como futuros profesionistas, el objetivo de la educación reside en hacerse consciente de la realidad de nuestros semejantes y de sus necesidades. Sin embargo, no todos desean entender el mundo desde las matemáticas, porque, salvo en algunos casos, se le da insuficiente valor social al conocimiento matemático y las actitudes derivadas de esta disciplina llegan a ser poco activas ante el aprendizaje. En una reunión de trabajo. No obstante, por mi parte, veía en la praxis a José Francisco Trigo, Manuel Hernández, Manuel Falconi, Guadalupe Vadillo, Ana Laura Gallegos, Juana Castillo, Juan Contreras, Eugenio Fautsch y otros tantos académicos, con un verdadero sentido de la educación matemática y con un amor intelectual a lo humano. Notaba que la experiencia docente es más importante que completar un libro con pocas oportunidades de análisis; y que dar un nuevo significado a la enseñanza, implicaba reflexionar que hay cosas que se pueden saber, y que merecían ser aprendidas, lo cual se convertía en un verdadero incentivo para mí, que provocó el deseo de cambiar mi forma usual de impartir clases. […] el principal objetivo de enseñar y aprender, consiste en ser humano y que, como futuros profesionistas, el objetivo de la educación reside en hacerse consciente de la realidad de nuestros semejantes y de sus necesidades. Es así como una etapa del proceso hacia la reconstrucción de mi práctica docente estuvo y está hecha de compartir experiencias con los académicos del SUMEM, lo cual me apremia a profundizar ideas matemáticas y también requiere de un intercambio social que orienta significativamente para esforzarme en el estudio y análisis de metodologías de enseñanza, distintas a la tradicional. Me doy cuenta que el mundo matemático, es más polivalente de lo que creía, donde mi reconocimiento hacia las matemáticas no es una simple constatación de un hecho, sino una confrontación con un ideal. Al cabo de un año, seguía con la intención de fomentar la capacidad de autogestión y la iniciativa para investigar y desarrollar propuestas creativas, además de enseñar a aprender, caray, ¡qué difícil tarea! Fue Roberto Blanco, decano de la FES Aragón, quién me mostró que más allá de las conversaciones y acciones que realizaba con los miembros del SUMEM, podía tener acceso a las matemáticas… a las matemáticas de “entender, discutir, proponer y arrastrar el lápiz”, y como dice Díaz-Barriga (2012), tratando de sujetarme al mismo tiempo a los ritmos, condiciones y procesos de aprendizaje de los alumnos. En mi proceso de cambiar la forma de hacer la clase noté, aunque parezca obvio, que si deseaba hacer algo diferente en el aula, era muy necesario estar en constante preparación técnica de la disciplina, esto es: la ampliación y comprensión de conceptos matemáticos fundamentales; “gánate el derecho a hablar”, así reza una cláusula de Carnegie, y los alumnos de ingeniería de la FES Aragón, aunque no preguntan mucho, cuando lo hacen no esperan una aceptación pasiva de hallazgos decretados; más bien respuestas con una visión crítica, con opciones divergentes y que se les muestre el surgimiento de problemas de mayor alcance: las matemáticas están vivas. Las evaluaciones de los alumnos en verdad me sorprendieron gratamente. No obstante, si la responsabilidad por la formación matemática depende ahora mucho más que en el pasado de instituciones y agentes secundarios, también se abren mayores posibilidades de promover concepciones tolerantes y diversas. Entonces, por necesidades de la carrera, se me propuso preparar otras materias: Estadística Aplicada y, poco tiempo después, Métodos numéricos. Alumnos en un evento SUMEM. Nuevos retos se presentaron: educación, instrucción, numerosos conocimientos matemáticos funcionales, abstractos, cerrados, abiertos o generosamente creativos. Programas de estudio multiplicados y subdivididos hasta lo abrumador. Grupos cada vez más numerosos, además de otras clases, actividades académicas y de investigación, sin olvidar el fomento de valores universitarios para potenciar la educación universitaria, la vida profesional y, más aún, para la incorporación a la vida activa. En el SUMEM hablamos de estos temas. Estamos conscientes que enseñar y aprender matemática no es una tarea sencilla. Hay múltiples variables que intervienen a la vez, haciendo difícil concluir qué es lo que hay que hacer para mejorar el desempeño. Sin embargo, estamos convencidos de que la mejora de la enseñanza y del aprendizaje de las matemáticas depende de académicos, estudiantes, investigadores, funcionarios, alumnos, padres y sociedad. Además, como en el Seminario se suscita a la reflexión de temas de formación de profesores, manejo de tecnologías de información y comunicación (TIC), evaluación, divulgación y difusión de la matemática, esto le imprime cada día su propia identidad. También tenemos presentes los materiales didácticos, metacognición, esquemas de formación de profesores que nos ayudan a asumir conscientemente que el empeño laborioso y disciplinado favorece el aprendizaje a lo largo de la vida. Sin duda, algo determinante fue darme cuenta de la gran expectativa y entusiasmo que despertó en mí la idea de participar, enterarme, convivir y aprender junto a los expertos en el quehacer matemático, y comprobar que se puede trabajar en un grupo de naturaleza heterogénea como éste. En la UNAM, nunca antes se había formado un seminario así, pues parecía algo que muchos acariciaron sólo como un sueño. A guisa de colofón El SUMEM comenzó como un órgano de trabajo dedicado a múltiples actividades, producto de las iniciativas de todos los participantes. En su periodo de formación, se orientó a dar práctica viva de comunidad de trabajo (Gómez-Oyarzún, 1998), mediante la cooperación y ayuda mutua entre los académicos, con gran apoyo de los estudiantes. Asimismo, sus miembros buscaron vincular la enseñanza de manera esencial, con cursos y talleres diversos, bajo ideas innovadoras de educación. Como producto del desarrollo del grupo de trabajo, los miembros del SUMEM estamos conscientes de que el camino continúa, lo cual es posible por la cohesión y solidaridad que existe entre sus integrantes. Las funciones y responsabilidades de cada uno se manifiestan al otorgar continuidad a los proyectos específicos que están planteados de acuerdo a las necesidades de la sociedad; por ejemplo, el desarrollo de un modelo propio de la UNAM para enseñar matemáticas, continuar con coloquios destinados a inducir el pensamiento matemático, hacer festivales de matemáticas para difundirlas a la sociedad y emplear medios masivos de comunicación; por mencionar algunos de ellos. Haciendo propuestas. No obstante, existe flexibilidad en cuanto a opiniones de carácter técnico y criterios que posibilitan lograr resultados conforme al momento y circunstancias. Esto implica que los miembros tenemos una posición relativa de autoridad, la cual tiende a respetar a las entidades universitarias de las cuales provenimos, aunque, nos regimos por la visión de nuestro coordinador, quien nos manifiesta que nuestros esfuerzos se centran en la formación y la actualización permanente de profesores; en el análisis a fondo de los aprendizajes que, al término del ciclo, los estudiantes deben poseer –qué contenidos se deben atender para lograr tales aprendizajes–; y en la divulgación y difusión de una cultura matemática. Como consecuencia de lo anterior, las actividades se dirigen ahora hacia investigar y analizar el impacto de las tareas realizadas. Asimismo, para asegurar la continuidad del SUMEM, se desarrollan actividades de investigación conjunta, con el fin de profundizar la comprensión y conocimiento de la educación matemática. Creo que comencé en el SUMEM con prisa por obtener resultados a corto plazo, y tal vez creía lo mismo en mi práctica docente; si bien es cierto que exalté el conocimiento propio, éste no debe estar por encima de mi necesidad como profesora para comunicarlo, ilustrarlo y construirlo en otros con humildad y paciencia, a veces con tintes de creatividad o anécdotas, regresando a las raíces y, a veces, ligada a otras disciplinas. No cabe duda que nosotros, los profesores, enseñamos y deseamos potenciar ciertas habilidades, pero son nuestros estudiantes quienes, como en la magia, realizan el acto genial de aprender. Parecerá obvio que estoy en deuda intelectual con mis compañeros quienes no sólo me han brindado sus conocimientos y experiencia, sino también su amistad. Muchas personas han influido en el cambio de mi práctica docente sobre la matemática, y difícilmente puedo nombrarlas a todas, pero ellas saben lo mucho que les debo y aprecio. fin Bibliografía Abreu et al. (2014). Consideraciones para la mejora de la educación matemática de la UNAM. UNAM, Secretaría de Desarrollo Universitario. Ciudad de México. Devlin, K. (2012). Introduction to Mathematical Thinking. Estados Unidos de América: Devlin. Díaz-Barriga, F. (2003). “Cognición situada y estrategias para el aprendizaje significativo”. En Revista Electrónica de Investigación Educativa, 5(2). Recuperado de . Consultado 10 de junio de 2017 Gómez-Oyarzún, G. (1998). La universidad a través del tiempo. México, Universidad Iberoamericana, 278 pp. Narro-Robles, J., Martuscelli-Quintana, J. y Barzana-García, E. (coords.) (2012) Plan de diez años para desarrollar el Sistema Educativo Nacional [en línea]. México: Dirección General de Publicaciones y Fomento Editorial, UNAM. Recuperado de . Savater, F. (1997). El valor de educar. Instituto de Estudios Educativos y Sindicales de América, Ciudad de México.

Diana Laura Martínez León, Guillermo Alejandro Alvarado Espinosa, Kristel Alejandra Boyzo Solís y Fernando Casales Salazar Resumen Introducción ¿Y tú como percibes las matemáticas… ¿Razonar o memorizar? ¿Cómo aprender en lugar de memorizar? Agradecimientos Bibliografía Resumen En el artículo se presenta la visión de un grupo de estudiantes universitarios sobre las matemáticas, con la intención de mostrar su riqueza y utilidad; también presentan una propuesta académica, con el fin de sugerir mejoras a la práctica docente. Con base en experiencias propias y la observación, se sugiere que la integración de recursos digitales y tecnológicos en la enseñanza de las matemáticas es útil para simplificar tareas e interpretar resultados. Palabras clave: percepción matemática, experiencias educativas, propuesta académica. Mathematics ¿friends or enemies? The article presents the author’s view about mathematics, as well as showing its richness and usefulness, also presents an academic proposal with the objective of suggesting improvements to the teaching practice. Based on their own experiences and observation, the authors advice that the integration of digital and technological resources into math teaching practices is useful for algorithmic simplification and results interpretation. Keywords: math perception; educative experiences; academic proposal. Introducción Somos un grupo de estudiantes de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), estudiantes que todos los días, desde hace varios años, tenemos contacto con las matemáticas y aunque somos estudiantes de Ingeniería, esta relación no siempre ha sido tan buena como quisiéramos. Debido a eso, nos dimos a la tarea de reflexionar en lo que esta disciplina representa, cómo ha sido nuestro acercamiento a ella y la forma en que, como alumnos, quisiéramos que nos las enseñaran, con la intención de aprovecharlas de una mejor manera. ¿Y tú como percibes las matemáticas en tu vida? El mundo en el que vivimos está lleno de matemáticas. Desde la naturaleza hasta los sofisticados sistemas computacionales se rigen por las matemáticas; si estas no existieran todo sería un caos. Por ejemplo, sin lenguajes de programación sería imposible crear los relajantes y adictivos juegos de video o aquellas aplicaciones que usamos día a día en nuestro teléfono celular, las cuales nos facilitan nuestras tareas cotidianas, los procesos productivos serian inviables y regresaríamos al medievo artesanal. Las matemáticas existen y han ayudado a la humanidad desde que hubo la necesidad de contar, su uso se ha desarrollado hasta crear algoritmos que simplifican tareas, esto se ve reflejado en las tecnologías: sin las matemáticas no existirían los aparatos que utilizan electricidad –de los que somos tan dependientes–, ni las comodidades básicas. En palabras de José Luis Abreu y Michael Barot, “Las matemáticas constituyen una de las actividades humanas más refinadas. Fueron desarrolladas en muchas culturas diferentes por gente que observaba el mundo en que vivía, tratando de reconocer orden y coherencia, con la esperanza de predecir y tal vez controlar eventos futuros” (2017, p. 8). Foto 1. Lluvia de ideas para la escritura de este artículo. “Por lo regular, las personas piensan que las matemáticas son sólo una herramienta cuadrada y limitada que se aplican en áreas específicas dependiendo de cada profesión; pero eso sería darle una explicación muy simplista y dejar de lado las incontables aplicaciones que éstas tienen”. Las matemáticas están implícitas en nuestras actividades cotidianas, desde el momento en que despertamos, hacemos operaciones para organizar nuestro día; pensamos en cuánto tiempo dedicaremos a cada cosa, en la cantidad de dinero que debemos llevar con nosotros para solventar los gastos del día, en qué distancia hay entre un punto y otro, cuántas estaciones de metro hay entre nuestro origen y nuestro destino, etcétera. Las matemáticas están por todos lados. Por nuestra parte –y nos referimos a quienes suscribimos este artículo–, a lo largo de nuestra vida académica nos hemos dado cuenta de que las matemáticas no son sólo una materia más que tenemos que cursar para obtener una calificación, sino más bien éstas nos han ayudado a ser más disciplinados; además descubrimos que cualquier actividad que debemos realizar es una operación matemática, no es posible saltar ningún paso si queremos llegar al resultado correcto; también nos han hecho más analíticos, ya que, tanto en la vida cotidiana como en la operaciones matemáticas, todas las variables (por más pequeñas que sean) cuentan y, muchas veces, pueden afectar totalmente el resultado. Lo que aprendemos dentro del aula muchas veces son sólo procedimientos, los cuales, nos pueden llevar hojas y aunque llegamos al resultado correcto, no sabemos interpretarlo. Así, todo queda en números, algunos más complejos que otros, pero a fin de cuentas sólo números. Nos olvidamos de lo más importante y del verdadero objetivo de la enseñanza de las matemáticas… que a nuestro punto de vista es desarrollar un pensamiento que te ayude a la resolución de problemas de cualquier tipo, es decir, a poder reaccionar ante situaciones un tanto complejas y por obvias razones en actividades cotidianas. ¿Razonar o memorizar? Cada quien tiene formas distintas de aprender, aunque la manera en que nos enseñaron matemáticas es muy parecida. Nuestro primer contacto con las matemáticas empieza en la familia, desde pequeños, nos hacen familiarizarnos con los números y su pronunciación. Posteriormente, cuando ingresamos a primaria, los maestros nos explican el concepto de las matemáticas para relacionarlo con objetos cotidianos y después introducirnos a las operaciones básicas. Conforme incrementa el grado de dificultad, para muchos empiezan a ser tediosas y frustrantes y no se entiende la razón de ser de las operaciones o de lo que se está calculando; entonces, las matemáticas se convierten en una materia más que es necesario cursar con la finalidad de tener una calificación aprobatoria. Con el paso de los años, hemos notado que la enseñanza de las matemáticas es muy sistemática y que, en realidad, lo que se enseña en las aulas se reduce a memorizar una serie de pasos para dar solución a un determinado ejercicio, pero cuando se presenta algún problema en la cotidianidad resulta complicada su resolución, ya que solamente se nos enseña a memorizar y no a razonar; por lo que el papel que juegan las matemáticas en la vida cotidiana nos puede parecer ajeno, y determinar los conceptos que se requieren para entrar a un proceso de matematización resulta todo un conflicto (ver el diagrama 1). Diagrama 1. En este diagrama se explica la manera en que percibimos el proceso tradicional de enseñanza de las matemáticas. Fuente: elaboración propia. Este proceso es usado por casi todos los profesores desde la secundaria hasta la licenciatura. Salvo algunas felices excepciones, de acuerdo con nuestra experiencia. Hemos podido constatar que cuando realmente aprendes sobre matemáticas, en gran medida, se debe a que el profesor tiene la paciencia y el interés para profundizar en el tema con ejemplos de utilidad, lo cual hace que la atención de los alumnos sea mayor. Pero no todo es así de bueno, ya que, por otro lado, existen profesores que únicamente piden que sus pupilos expongan un libro o lo transcriban, esto puede provocar una enseñanza deficiente, y como consecuencia, un total desinterés por la disciplina en cuestión. Otro problema que detectamos en la enseñanza de las matemáticas es cuando el profesor no tiene dominio de la asignatura, consecuentemente, la transmisión del conocimiento se torna más difícil. Esto hace que el alumno que está rezagado –en temas que pueden ser fundamentales– sienta frustración al no poder continuar con el aprendizaje; la situación se agrava si sumamos un bajo compromiso del estudiante hacia la materia, lo cual da como resultado una percepción de rechazo hacia la disciplina por considerarla “complicada”. ¿Cómo aprender en lugar de memorizar? Consideramos que, para despertar la curiosidad de un tema, no se debe empezar a explicar la ciencia por sus fundamentos teóricos, sino por las inquietudes; es necesario ir más allá de sólo aprender fórmulas e intentar fomentar la pasión en los estudiantes para que ellos, por sí solos, tengan el deseo de aprender (ver el diagrama 2). Las matemáticas y su proceso de enseñanza-aprendizaje son mucho más fáciles y atractivas con pasión; si existe el gusto por ellas, tendremos la capacidad de utilizarlas efectivamente para una mejor toma de decisiones. Diagrama 2. Forma en que consideramos que se aprenderían mejor las matemáticas. Fuente: realización propia. Un cambio de percepción de las matemáticas requiere de un enfoque social y cultural que comience por no predisponer a las nuevas generaciones a pensamientos negativos, miedos, actitudes de desprecio, etcétera. La mayoría de las veces, el alumno llega a clases pensando que la materia será difícil porque es “lo que todo el mundo dice”. Éste es uno de los grandes problemas para la enseñanza de las matemáticas, es más complicado aprender algo sobre lo que ya se tiene un prejuicio negativo. Tomando en cuenta nuestras experiencias y nuestras reflexiones, hicimos un ejercicio en el que planteamos algunos posibles escenarios en los que consideramos que la enseñanza de las matemáticas puede ser más eficiente y útil, tanto para los profesores como para los alumnos, con el objetivo de que tengan un interés verdadero en la materia. Para concluir nos gustaría hacerlo con las palabras del ingeniero Arturo Santana Pineda (director del Colegio Nacional de Matemáticas): “El que domina las matemáticas piensa, razona, analiza y por ende actúa con lógica en la vida cotidiana, por tanto, domina al mundo”. A raíz de nuestras reflexiones, estructuramos una propuesta de lo que, a nuestro parecer, sería idóneo para una mejor enseñanza de las matemáticas, en la cual se consideran aspectos tradicionales de la enseñanza y, además, se toman en cuenta diversos factores importantes que muchas veces pasamos de largo (ver el diagrama 2). En el nivel de licenciatura, se visualiza la necesidad de tener un conocimiento previo; en caso de que éste no exista, el alumno podrá apoyarse en las tecnologías de la información y la comunicación (TIC). Lo anterior implica que el profesor tenga una lista validada de recursos y herramientas digitales –aplicaciones y multimedia– para ayudar a disminuir el rezago del alumno y, al mismo tiempo, despertar su interés. Esta forma de trabajo implica la guía del profesor, el interés y capacidad del alumno para trabajar de manera autodidacta. Como se muestra en el diagrama, nuestra propuesta es que el profesor exponga una introducción a la materia, de tal forma que el estudiante tome conciencia de cuál es el objetivo del curso y cuáles son las metas y proyectos a desarrollar por parte de los alumnos. Los proyectos o casos de estudio estarían enfocados a que los alumnos puedan aplicar lo visto en clase. Este esquema de trabajo conlleva la responsabilidad de estar en constante actualización. La parte final de este planteamiento es lo que denominamos un ciclo de aprendizaje; en el proceso de enseñanza que esbozamos son fundamentales los problemas de aplicación, los cuales dan pauta al trabajo sobre nuevas ideas. Así, las tareas se sustituyen por el trabajo constante sobre proyectos finales. Respecto a lo anterior, reflexionamos seriamente y concluimos que, si bien las tareas sirven de práctica para que el estudiante se prepare para presentar un examen final, esta premisa no se cumple pues muchos alumnos suelen copiar la tarea con tal de cumplir con el requisito de la clase. En cambio, creemos que el trabajo centrado en proyectos ayuda a construir un aprendizaje constante y personalizado, pues el proyecto de cada alumno sería diferente. Foto 2. Proceso de creación de diagramas para la escritura del artículo. Otra conclusión a la que llegamos –a través de nuestra propia experiencia– es que creemos necesario contar con actividades académicas que ayuden al desarrollo de un pensamiento matemático. Los puntos que consideramos fundamentales en nuestra propuesta son los siguientes: trabajar sobre un proyecto hasta concluirlo, realizar actividades en clase, motivar la participación de los alumnos y aplicar exámenes. Todo esto con el seguimiento teórico y práctico por parte del docente y con el apoyo de las herramientas tecnológicas adecuadas. Creemos que esta forma de trabajo representaría un cambio en la enseñanza de las matemáticas, en donde se utilicen más las TIC y se planteé un esquema de colaboración, haciendo que el aprendizaje sea más significativo. El objetivo es que el alumno aprenda y ponga en práctica –en la realización de un proyecto– los conocimientos adquiridos, y así equilibrar el contenido impartido en el aula con la ejecución concreta. A partir de nuestra experiencia, observamos que con ayuda de la tecnología se puede obtener un mejor y significativo aprendizaje, pues estamos muy familiarizados con las TIC y en la actualidad se deberían explotar más. Como estudiantes nos enfrentamos cada día a formas diversas de enseñanza, muchas de ellas nos han motivado a continuar nuestros estudios y otras, por el contrario, nos han hecho dudar; pero gracias a eso hemos obtenido la experiencia y los elementos para reflexionar respecto a qué es lo que nos gustaría ver y poner en práctica dentro de las aulas, en este caso, cuando se habla específicamente de las matemáticas (pero podría ser aplicable a cualquier disciplina). Para concluir nos gustaría hacerlo con las palabras del ingeniero Arturo Santana Pineda (director del Colegio Nacional de Matemáticas): “El que domina las matemáticas piensa, razona, analiza y por ende actúa con lógica en la vida cotidiana, por tanto, domina al mundo”. Agradecimientos Roberto Blanco y Nelly Rigaud por su asesoría. Bibliografía Abreu, J.L. y Barot, M. (2017). Desarrollo del pensamiento matemático. 12 de junio del 2017, Universidad Nacional Autónoma de México. Recuperado de .

Vol. 18, Núm.8 noviembre-diciembre 2017.

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María del Pilar Valencia Saravia Cita

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