"Matching Pursuit" se lleva a cabo de la siguiente manera:

Suponiendo que se ha calculado el residuo de orden n: Rn ¦ , para n ³ 0. A continuación se escoge un elemento g_y Î D , que corresponda lo mejor posible al residuo Rn ¦ , bajo la siguiente condición:

[6]

donde C(Rn ¦ , g_y) es una función de correlación que mide la similitud entre ¦ y g_y

Entonces, el residuo Rⁿ ¦ se subdescompone en:

[7]

el cual define al residuo de orden n + 1. En "Matching Pursuit", S. Mallat y Z. Zhang[1] introdujeron inicialmente la siguiente función de correlación:

Se prueba entonces que el error ç Rn ¦ ê decae hacia cero. De modo que realizando iterativamente (7), se obtiene:

[8]

La estructura del algoritmo de "Matching Pursuit" permite que las operaciones se efectúen rápidamente hasta cumplir con la condición que se ha establecido.

1.2. "High Resolution Pursuit"

"Matching Pursuit" es un algoritmo económico, en el sentido de que en cada paso optimiza la energía que adquiere. Esto comúnmente lo lleva a escoger aquellas características que se acoplan globalmente a la estructura de la señal, sin embargo, no son las que mejor se adaptan a las estructuras locales.

Para evitar este problema, S. Chen y D. Donoho introdujeron "Basis Pursuit" [Chen1995], el cual efectúa una completa optimización minimizando å_gÎGça_g ú sobre todas las posibles descomposiciones f = å_gÎGa_gg_g. Sin embargo, este algoritmo está casado con algunos problemas de gran escala de programación lineal, y por esta razón emplea una gran cantidad de tiempo para el cálculo.

"High Resolution Pursuit" es una versión diferente a "Matching Pursuit". Emplea una función de correlación distinta, la cual permite resaltar las correspondencias locales sobre las globales, presentando la rapidez que muestra la estructura del algoritmo "Matching Pursuit".

Para cada átomo de tiempo-frecuencia g_y, se introduce un conjunto de índices subatómicos I_y. I_y corresponde a pequeños átomos g_yi, donde yi Î Ig, con un soporte de tiempo incluido en el soporte de Ig, y modulado a la misma frecuencia.

Suponiendo que el átomo g_g es elegido en un seguimiento, entonces

es el residuo de la señal ¦, producido en este seguimiento.

Esto se formaliza de la siguiente manera:

[9]

[10]

A partir de estas relaciones se deriva una nueva función de correlación C(¦, g_g), la cual maximiza la cantidad de la energía de la señal que el seguimiento puede adquirir cuando selecciona al átomo g_g:

[11]

donde e se evalúa de la siguiente manera:

• Si á¦, g_giñ tiene el mismo signo, para toda gi Î I_g, entonces e es el signo común.
• De otra manera e = 0.

Recordemos de (7) que el residuo Rⁿ¦ se puede representar de la siguiente manera:

[12]

donde se define al residuo de orden n + 1. En esta ocasión se emplea la función de correlación (11).

Nuevamente, como el error úRⁿ¦ê decae hacia cero, y realizando iterativamente (12) se obtiene:

[13]

Esta estructura, que es la misma empleada con el algoritmo de "Matching Pursuit", permite una rápida realización de las operaciones hasta cumplir con una determinada condición.

En "Matching Pursuit" el producto interno, empleado como función de correlación entre el átomo y la señal, se olvida si la señal contiene energía sobre todo el soporte tiempo-frecuencia del átomo. Por el contrario, la nueva función de correlación evita crear energía en las posiciones de tiempo donde no la hay.

Debido a la nueva función de correlación, dos átomos seleccionados por la descomposición poseen un soporte de tiempo más pequeño que en la descomposición usual con "Matching Pursuit". En consecuencia, poseen un soporte con frecuencia mayor. De este modo, "High Resolution Pursuit" efectúa una descomposición tiempo-frecuencia mayor que "Matching Pursuit", aunque su resolución en frecuencia decrece.

2. Codificación de imágenes

En este artículo se presentan dos modelos de codificación, debido a que los métodos de selección adaptable de funciones son muy flexibles y dan la libertad de poder elegir la manera de emplearlos. Por esta razón son muy utilizados hoy en día en diversas aplicaciones, tales como la codificación de imágenes residuales de vídeo, el análisis de señales de audio, la eliminación de ruido, el reconocimiento de formas y la detección de contornos, entre otras.

En los modelos propuestos, en primer lugar se selecciona el diccionario a utilizar, el cual debe adaptarse lo mejor posible a las estructuras de la imagen para obtener buenos resultados. A continuación se expande la imagen sobre el diccionario y se inicia la selección de funciones, introduciendo una etapa intermedia de cuantización en el algoritmo. En esta etapa de cuantización se debe emplear un paso de cuantización que permita obtener buenos resultados con respecto a la tasa de compresión y la calidad de la imagen. Finalmente se desarrolla la estrategia que realice una compresión efectiva de la información obtenida, para un almacenamiento o transmisión final.

2.1 Antecedentes

Las técnicas de codificación se clasifican en dos categorías: técnicas de codificación de la primera generación y técnicas de codificación de la segunda generación. Las técnicas más importantes de la primera generación utilizan bases ortonormales para representar una imagen, mientras las técnicas de la segunda generación explotan las características de la imagen y la psicofísica de la percepción visual del hombre.

Actualmente existen muchos modelos de codificación de imágenes, de naturaleza muy diversa, que llegan a producir excelentes resultados, pero la gran mayoría se presentan como elementos individuales que podrían considerarse parte de un codificador completo. Un codificador completo debe integrar, además de alguna técnica de codificación, procesos de cuantización, selección, compresión efectiva y evaluación. De ahí la importancia del trabajo que aquí se presenta, en el cual, además de introducir un par de modelos de codificación, se considera e involucra los aspectos antes mencionados para que estos modelos sean lo más completos posible. Esta integridad hace que sean muy flexibles y puedan utilizarse indiscriminadamente sin importar la naturaleza de las imágenes.

2.2 Modelo de codificación por regiones

Este modelo se basa en la idea presentada en los trabajos de Ralph Neff et al., relacionados con codificación de vídeo [Neff1994, Neff1995, Neff1997], donde se emplea "Matching Pursuit" para la codificación de las imágenes residuales del vídeo, y donde el primer paso consiste en la selección adecuada de un diccionario base. Esta selección se realiza empleando una técnica de entrenamiento, donde a partir de un conjunto de imágenes residuales se eligen los elementos del diccionario que mejor se adapten a las estructuras de las imágenes.

Con el diccionario seleccionado, se emplea una estrategia llamada "búsqueda de la energía" para seleccionar una ventana sobre la cual se efectuará el algoritmo de selección. Esta búsqueda se realiza iterativamente, y en cada paso se obtiene un elemento del diccionario que mejor se adapte a alguna de las estructuras presentes en la ventana seleccionada.

2.2.1 El diccionario empleado

El diccionario empleado con este método consiste en una colección redundante de funciones separables de Gabor 2-D. Este tipo de diccionarios es muy utilizado en el análisis de imágenes, fundamentalmente porque las funciones que lo componen, suelen adaptarse muy bien a las características principales de las imágenes. En experimentos realizados en el área de fisiología y visión, se ha observado que la respuesta en la corteza visual de animales, se aproxima a una función de Gabor al momento de aplicarle un estímulo [Bergeaud1994, Bergeaud1995]. Como se mencionó, con una técnica de entrenamiento se obtuvo al conjunto de funciones de Gabor que forman al diccionario utilizado.

El conjunto empleado en este modelo se define en términos de una ventana Gaussiana:

[14]

Se puede entonces definir a las funciones discretas de Gabor de 1-D como un conjunto de ventanas Gaussianas escaladas:

[15]

Donde s es el parámetro de escala positiva. La constante K_s se elige, de modo tal que la secuencia resultante tenga norma unitaria. Si se considera que B es el conjunto de todas las escalas, podemos definir las funciones de Gabor separables de la siguiente manera:

[16]

En la práctica, se selecciona un conjunto finito de funciones base y se permite la existencia de todos los productos separables de estas funciones en 1-D, dentro del diccionario 2-D. Además se selecciona al conjunto de escalas diádicas s = 2^j, donde j Î { 0, 1, ...,7 }.

Cabe mencionar que cada función 1-D posee un tamaño asociado N, el cual permite el uso de grandes funciones. Este tamaño asociado permite tener un mejor almacenamiento e incrementa la velocidad de la búsqueda. El tamaño para cada elemento de la base 1-D se determina imponiendo un umbral de intensidad en la ventana Gaussiana g(t). Los mayores valores de escala, generalmente se trasladan a tamaños más grandes. En la Tabla 1 se muestran los tamaños asociados a cada escala.

En el contexto de los seguimientos adaptables, el diccionario que se muestra en la figura1, representa una base redundante para la imagen en estudio. Para demostrar que se trata de una base redundante, basta considerar al subconjunto que contiene sólo al elemento de 1´1 pixel. Como este elemento se puede colocar en cualquier posición de la imagen, él por sí solo forma la base estándar de la imagen. Empleando las 64 formas de la Figura 1, tenemos un conjunto de bases mucho más grande. Para entender el tamaño del diccionario, se considera una imagen de 256 ´ 256 pixeles, la cual contiene 65,536 posiciones, y si en cada posición se puede colocar una de las 64 formas del diccionario, se tiene un total de 4,194,304 elementos base.

Ver Tabla 1

2.2.2 La búsqueda de los átomos

En 2.2.1 se definieron las estructuras del diccionario 2-D, que se utilizarán para descomponer la imagen con las técnicas de selección adaptable. La aplicación directa de estas técnicas requiere de examinar cada una de las estructuras del diccionario 2-D en todas las posibles localidades de la imagen y calcular todos los valores de la medida de similitud. Para reducir esta búsqueda a un nivel más manejable, se considera la técnica empleada por Ralph Neff et al. [7, 8, 9] en la codificación de imágenes residuales.

El procedimiento de la búsqueda se puede observar en la Figura 2. La imagen se divide primero en regiones. A continuación se calcula la norma de cada una de estas regiones, como se ilustra en la Figura 2(a). A este procedimiento se le llama "búsqueda de la energía". El centro del bloque con mayor valor de energía, visto en la Figura 2(b), es adoptado como un estimado inicial para la búsqueda de los valores de la medida de similitud. Enseguida, el diccionario se emplea exhaustivamente en una ventana S x S alrededor del estimado inicial, como se ve en la Figura 2(c). En la práctica, se emplean bloques de 8 ´ 8 para la búsqueda de la energía, y la ventana de búsqueda utilizada tiene un valor de S = 24 para "Matching Pursuit" y de S = 16 para "High Resolution Pursuit". Los valores de S fueron determinados con base a las pruebas realizadas durante el desarrollo del trabajo, enfatizando la velocidad de búsqueda.

La búsqueda exhaustiva se puede ver de la siguiente manera. Cada estructura de tamaño N₁ x N₂ del diccionario, se centra en cada localidad de la ventana de búsqueda, y se calcula la medida de similitud entre la estructura y la región correspondiente de la imagen con tamaño N₁ x N₂. Por fortuna, parte de esta búsqueda se puede efectuar rápidamente, empleando el cálculo de productos internos separables.

El valor de la mayor medida de similitud, junto con la estructura del diccionario correspondiente y la posición en la imagen, forman un conjunto de cinco parámetros, los cuales se muestran en la Tabla 2. Se puede decir que estos cinco parámetros definen un átomo, es decir, una estructura codificada dentro de la imagen.

Ver figura 2

2.2.3 Búsqueda rápida del producto interno

La naturaleza separable de las estructuras del diccionario, se puede emplear para reducir la búsqueda del producto interno de manera significativa. Recordemos que en cada etapa en la cual el algoritmo encuentra un átomo, se requiere calcular el producto interno entre cada forma del diccionario 2-D y la región de la imagen correspondiente en cada localidad de la ventana de búsqueda de tamaño S x S. En el caso de "High Resolution Pursuit", además, se debe calcular el producto interno entre cada forma de onda y cada uno de los elementos de la subfamilia asociada.

[17]

donde B es el número de elementos base 1-D empleados para generar al conjunto 2-D, y L_h y L_v son los tamaños asociados a las bases de la componente horizontal y vertical, respectivamente.

Suponiendo que se ignora la separabilidad. En este caso, el producto interno entre un elemento de base dado de 2-D y la región de la imagen correspondiente se puede escribir como:

[18]

El cálculo de p requiere de L_hL_v operaciones acumuladas de multiplicación. Para encontrar un solo átomo se requiere que el producto interno se calcule para cada una de las combinaciones de h y v en cada localidad de la ventana de búsqueda S x S. El número total de operaciones sería entonces

[19]

Empleando los parámetros de la Tabla 1, con la ventana de búsqueda con S = 24, se tiene un total de 39, 538,944 operaciones de multiplicación acumuladas.

Asumiendo un diccionario separable, el producto interno se puede escribir como:

[20]

El cálculo de un solo producto interno 2-D es equivalente a tomar L_h productos internos verticales 1-D, cada uno de longitud L_v, y siguiendo con un simple producto interno horizontal de longitud L_h. La búsqueda del átomo requiere calcular exhaustivamente el producto interno de cada posición, empleando todas las combinaciones de h y v . Es muy natural el calcular previamente los productos internos verticales 1-D necesarios con un g_v particular, e ir de manera cíclica a través de los productos internos horizontales 1-D, empleando todas las g_h posibles. Más aún, los resultados del prefiltrado vertical 1-D son aplicables también a los productos internos en las localidades adjuntas en la ventana de búsqueda. Esto motiva el uso de una "matriz de prefiltrado" grande para almacenar todos los resultados del filtrado vertical 1-D de una g_v en particular. El número total de operaciones para calcular un solo átomo será:

[21]

Nótese que L_max es el tamaño de la función de base 1-D más grande. Empleando los valores de la Tabla 1, se requieren 2,169,360 operaciones de multiplicación acumuladas para encontrar cada átomo. Esto produce un factor de mejoramiento en la velocidad de alrededor de 18 sobre el caso general no separable.

Para el caso de "High Resolution Pursuit", a los valores obtenidos hay que multiplicarlos por un factor F, donde F representa el tamaño de la subfamilia asociada a cada átomo. Para el diccionario empleado en este trabajo, el valor de F sería en promedio cinco, con un desplazamiento de K = 2 en la escala, y siete para K = 3.

2.2.4 Etapa de cuantización

Como solamente los valores de los coeficientes cuantizados estarán disponibles para la reconstrucción, el uso de valores cuantizados durante el desarrollo del algoritmo produce globalmente un error de cuantización menor con respecto a si se efectuara la cuantización al final del proceso. Así, un algoritmo de selección adaptable con cuantización, es un algoritmo en el cual cada coeficiente es cuantizado antes de obtener el siguiente residual.

Recordando la manera en la cual estos algoritmos en cada iteración actualizan el residual se tiene

[22]

Considerando que a = C(R_n¦, g_yn), y definiendo la función de cuantización Q(a) = â. Se tiene ahora que

[23]

Explícitamente,

[24]

Donde val es el valor del paso de cuantización y Round es la función que aproxima al entero más próximo el resultado de la operación efectuada.

En este trabajo se emplea val Î { 1, 16, 32, 64 }, para el análisis de los resultados de la codificación.

2.2.5 Codificación de los parámetros

Los átomos, explícitamente los cinco parámetros de cada uno de ellos, obtenidos durante el proceso de selección, son agrupados y ordenados en primer lugar de acuerdo a las estructuras que los constituyen (a, b) y a continuación, de acuerdo a su posición (x, y).

Para cada par de estructuras (a, b) se conserva sólo la primera posición (x₀, y₀) de ésta en la imagen y las siguientes posiciones son trasladas a un parámetro relativo d, que representa el desplazamiento de dicha estructura sobre la imagen. Los valores de los coeficientes se conservan tal cual, debido a que éstos varían de acuerdo al paso de cuantización que se utilice.

Por ejemplo, si se obtienen 6,000 coeficientes en el proceso, se tendrían 30,000 parámetros a codificar. Ahora bien, considerando que se tienen 64 estructuras, representadas por los 64 pares (a, b), se tendrán también 64 pares (x0, y0) de posiciones iniciales, 5,936 desplazamientos d y los 6,000 coeficientes p de los átomos, lo cual da un total de 12,188 parámetros a transmitir o almacenar, es decir, solamente el 40% del total de los parámetros obtenidos en primera instancia.

Trasladando los parámetros de las estructuras y de posición obtenidos a bits, con este arreglo se reduce el número de bits necesarios para la representación de la imagen de 122,000 a sólo 12,188 bits, es decir, a un 10% del total inicial, conservándose sin cambio los coeficientes de los átomos.

En la Tabla 3 se muestra la secuencia que se obtiene para almacenar los coeficientes.

La secuencia resultante se codifica empleando el algoritmo universal para compresión secuencial de datos [Ziv1977].

2.3 Modelo de codificación piramidal

En este modelo, se expande la imagen empleando la transformada ondeleta 2-D. Con base en los estudios y las pruebas realizadas, se opta por el uso de ondeletas "Spline", explícitamente, ondeletas biortogonales "Spline" de reconstrucción perfecta. Principalmente porque estas funciones son una derivación de las ondeletas de Gabor, que en cuestiones de visión, por sus características, son las que mejores resultados producen.

Existen diferentes tipos de funciones "Spline", por lo cual, antes de iniciar el algoritmo se obtiene una medida de costo, definida por el método adaptable de selección de bases. Esta medida de costo se utiliza para seleccionar aquella función que mejor se adapte a la imagen.

A diferencia del método por regiones, en este método se efectúa una búsqueda exhaustiva a lo largo de toda la descomposición. Haciendo una similitud con el paquete de ondeletas, ésta transformada se puede considerar un paquete de ondeletas reducido, el cual contiene los elementos suficientes para efectuar una reconstrucción perfecta, por lo que no es necesario el uso de un diccionario de mayor amplitud.

2.3.1 Selección adaptable de la base

Para optimizar las aproximaciones no lineales de las bases, se puede elegir de manera adaptable la base, dependiendo de las características estadísticas de la señal. Esto se efectúa minimizando una función de costos cóncava. Por ejemplo, las bases de paquetes de ondeletas y de cosenos locales son familias grandes de bases ortogonales que incluyen diferentes tipos de átomos locales de tiempo-frecuencia. La mejor base paquete de ondeletas o la mejor base coseno local, descompone la señal en átomos de tiempo-frecuencia que mejor se adaptan a las estructuras de tiempo-frecuencia de la señal.

A continuación se presentan algunos ejemplos de funciones de costo. En la práctica se emplea la función de costo de entropía, la cual se eligió de manera arbitraria.

Función de costo de entropía: La función de costo de entropía F(x) = -x log x es cóncava para x ³ 0. Su costo correspondiente es llamado entropía de la distribución de la energía.

[25]

Donde

[26]

Por ejemplo, si á¦, g_mñ = A para 0 £ m < N, entonces

y el costo C(¦, B) = log_e N es máximo. Mientras que la distribución de probabilidad del producto interno es una Dirac discreta localizada en A y su entropía es mínima e igual a cero.

Función de costo I^p: Para p < 2, la función F(x) = x^p/2 es cóncava para x ³ 0. El costo resultante es

[27]

Donde

Este costo mide la norma I^p de los coeficientes de ¦ en B:

La cual se deriva de

donde el error de aproximación e[M] está acotado por

La minimización del costo I^p puede interpretarse como una reducción en el factor del decremento C tal que

2.3.2 Búsqueda exhaustiva

Una vez seleccionada la base a emplear, se realiza la expansión de la imagen, empleando la transformada ondeleta 2-D con dicha base.

A continuación se inicia el algoritmo de selección adaptable de manera exhaustiva, es decir, se realiza el seguimiento o la búsqueda sobre cada uno de los coeficientes obtenidos de la expansión, los cuales para una imagen de 256 X 256 pixeles son 65,536 dispuestos en cuatro escalas.

En cada paso, una vez seleccionado el coeficiente con mejor adaptación, se efectúa el proceso de cuantización de dicho coeficiente, ya que éste se empleará para actualizar la imagen residual y de esta manera se reducirá el error total en la reconstrucción a causa de dicha cuantización.

Al igual que en el modelo anterior, se emplea la función de cuantización (24), con el conjunto de valores del paso de cuantización val Î { 1, 16, 32, 64 }.

Cuando se emplea "Matching Pursuit", la búsqueda exhaustiva no presenta complejidad computacional alguna, ya que ésta se realiza tan sólo sobre los 65,536 coeficientes obtenidos de la descomposición, cuando estamos hablando de una imagen de 256 X 256 pixeles. Sin embargo, cuando se emplea "High Resolution Pursuit", esta búsqueda se efectúa, para la misma imagen, sobre casi cuatro millones de coeficientes, considerando un factor de desplazamiento K = 2, a lo cual se debe agregar el cálculo de los productos internos entre las subfamilias de cada coeficiente en cada iteración, teniéndose en promedio veinte millones de coeficientes, los cuales incrementan en gran medida el tiempo de búsqueda de cada átomo.

Si el cálculo de productos internos entre familias se efectuara en una etapa inicial para reducir el número de cálculos en cada iteración, tal y como se realiza en el modelo por regiones, su almacenamiento requeriría de una gran cantidad de memoria, lo cual también decrementa la velocidad de búsqueda.

Sin embargo, a pesar de estos inconvenientes para su uso con "High Resolution Pursuit", este modelo tiene un par de ventajas sobre el modelo de regiones.

En primer lugar, necesita solamente del valor de la mayor medida de similitud o del coeficiente del átomo encontrado, junto con su posición en la imagen expandida para efectuar la reconstrucción. Estos valores forman un conjunto de tan sólo tres parámetros, los cuales se muestran en la Tabla 4, a diferencia del conjunto de cinco parámetros que se obtienen cuando se emplea el modelo por regiones. Esto implica una mejora en la tasa de compresión.

Se puede decir que estos tres parámetros definen un átomo, es decir, una estructura codificada dentro de la imagen, donde la posición del coeficiente en la imagen expandida, proporciona también la información de la escala y de la frecuencia del átomo.

En segundo lugar, como se observará cuando se analicen los resultados obtenidos con cada uno de los modelos propuestos, el modelo piramidal proporciona los mejores resultados, tanto en la escala de calidad PQS, como en los criterios objetivos en las imágenes reconstruidas.

Ver Tabla 4

2.3.3 Codificación de los parámetros

En esta última etapa, para realizar una codificación efectiva, los coeficientes p de los átomos obtenidos se colocan de acuerdo a sus parámetros de posición (x, y), sobre una matriz de ceros del tamaño de la imagen, ya que las posiciones no se repiten.

A esta matriz simplemente se le aplica un codificador de entropía, como es el tradicional codificador de Huffman [Huffman1952].

3. Resultados

En [Montufar1999] se realizó un estudio sobre la conveniencia del empleo tanto de "Matching Pursuit" como de "High Resolution Pursuit" para codificación de imágenes. Se emplearon tanto imágenes tradicionales (Lenna, Bárbara y Cameraman), como de microscopía electrónica (ME01 y ME02). Técnicamente, los modelos de codificación desarrollados son "Matching Pursuit Piramidal" (MPP), "Matching Pursuit Regional" (MPR) y "High Resolution Pursuit Regional" (HRPR).

En la Figura 3 se muestran los resultados obtenidos para el conjunto de imágenes empleadas. Visualmente es posible observar las diferencias que se llegan a presentar cuando se emplea uno u otro modelo de codificación con una u otra imagen. Todas las imágenes poseen diferentes características entre ellas, lo cual produce diferentes resultados entre los modelos de codificación. Los modelos de codificación fueron empleados bajo las misma condiciones siempre que fue posible, esto es, un mismo diccionario, un mismo criterio de paro y un mismo paso de cuantización.

Por otro lado, en la Tabla 5 se muestran los resultados comparativos de compresión entre estas técnicas y el formato estándar JPEG, como condición para tener una referencia entre los resultados obtenidos y los de un formato comercial.

Ver Tabla 5

En este trabajo se han presentado brevemente tres de las técnicas de aproximación adaptable más recientes: "Matching Pursuit", "Basis Pursuit" y "High Resolution Pursuit". Cada una de ellas tiene sus propias características, las cuales superan en algún aspecto a las otras. Actualmente se siguen estudiando estas técnicas, buscando mejorarlas, generar alguna nueva técnica o utilizarlas de manera óptima en alguna aplicación específica dentro del área del procesamiento de señales o imágenes

Personalmente, en [Montufar1999] se utilizaron estas técnicas para la codificación de imágenes, pero su empleo no está limitado a estas tareas, ya que se puede encontrar en la literatura que su empleo se extiende, entre muchos otros, a la codificación de vídeo, detección de contornos, análisis multiresolución, reconocimiento de objetos y análisis de sonido, sin olvidar el mejoramiento de imágenes biomédicas, de radar o satélite y su desarrollo en redes neuronales, esto último, pretendiendo un procesamiento en tiempo real.

Ver Tabla 4

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