El esquema de cifrado RSA

El esquema de cifrado RSA (iniciales de sus autores: Ronald Rivest, Adi Shamir y Leonard Adleman), fue publicado en 1977 y es en la actualidad el más utilizado en aplicaciones criptográficas de clave pública.

El cifrar y/o descifrar, es la llave de seguridad para documentos confidenciales

RSA se basa en la dificultad del problema de factorización. Sus fundamentos matemáticos son muy elementales, y el principal es el llamado Teorema Pequeño de Fermat (debido, evidentemente, a Pierre de Fermat (1601-1665): Si n = p.q es el producto de dos primos, entonces para cualquier x no nulo,
x^p-1=1 mod(p) y x^q-1=1 mod (q), luego x^(p-1)(q-1)=1 mod n. Por tanto, si e y d son enteros tales que (e)(d)=1 mod [(p-1)(q-1)] entonces para todo x, x^(e)(d)= x mod n. Así, si x es un mensaje, su cifrado c ha de ser x elevado a la potencia e, y el mensaje x se descifrará como c elevado a la potencia d. La clave pública es la pareja (e, n) y la clave privada es la pareja (d, n). El cálculo de d sería inmediato conociendo e y la factorización de n. Como esto último es difícil, se tiene que el esquema RSA es seguro. Sorprende que hasta antes de la tercera cuarta parte del siglo XX no se haya concebido este sistema criptográfico, pero hay que tener en cuenta que, aunque las matemáticas involucradas son muy elementales y conocidas desde 300 años antes, los cálculos numéricos necesarios, propios de una aritmética de grandes números, sólo fueron accesibles a un segmento social amplio con las computadoras de esa época.

Existe también un esquema de clave pública basado en la dificultad de calcular logaritmos discretos, éste debido a Taher El-gamal en 1985, y esquemas similares en grupos de curvas elípticas fueron introducidos, unos por Victor Miller en 1985 y otros por Neal Koblitz en 1987. Desde los 90 se utilizan también grupos algebraicos propios de curvas hiperelípticas de género mayor. Así las matemáticas más sofisticadas de la Geometría Algebraica se han utilizado para desarrollar nuevos esquemas o para analizar la robustez de los de uso común en la actualidad, con el fin de prevenir a sus usuarios acerca de las debilidades descubiertas. ¹³