Introducción

"Hay 10 clases de personas en el mundo...
... las que entienden el sistema binario, y las que no."

Las Matemáticas se encuentran en todas partes y todos las utilizamos de una u otra manera diariamente. Se podría decir que son el lenguaje de las ciencias llamadas exactas y en la actualidad también son una herramienta muy útil en las Ciencias Sociales, tales como la Economía o la Psicología.

Explicar al público en general alguna teoría o aspecto de las Matemáticas modernas es una tarea difícil. Una de las razones es que no existe realmente una cultura general sobre conceptos Matemáticos modernos. Los conceptos que la mayoría de la gente estudió en la escuela fueron creados más allá de la mitad del siglo XIX. Esto ocurre en nuestro país con la ciencia en general, aunque el problema es mayor con las Matemáticas: si un físico o un biólogo habla sobre agujeros negros o ADN, la gente tiene una idea sobre estos conceptos, tal vez una idea vaga y hasta posiblemente errónea, pero es muy probable que haya escuchado en alguna ocasión sobre ellos. Por otro lado, si un matemático habla sobre teoría K, gavillas o martingalas es muy probable que esa sea la primera vez que se escuchen dichas palabras.

En una ocasión leí sobre una anécdota que ocurrió cuando Einstein llegó a los Estados Unidos, la cual ignoro si es verídica, un reportero le preguntó si podía explicar en pocas palabras de que se trataba la Teoría de la Relatividad, la respuesta del famoso físico fue: “¿Podría Usted explicarme cómo hacer un pastel si yo no sé qué es la harina?”. En ésto radica precisamente la dificultad para describir alguna teoría matemática moderna; se tiene que explicar primero muchos de los “ingredientes” antes de poder definir cómo hacer el “pastel”. Los matemáticos tenemos la responsabilidad de que, poco a poco, dichos ingredientes formen parte de la cultura general.

En el presente artículo intentaré explicar uno de dichos ingredientes: las relaciones de equivalencia, las cuales son un tipo de relaciones muy fáciles de describir y aparecen a lo largo de todas las Matemáticas, desde sus bases, hasta las teorías más nuevas y abstractas. Este tipo de relaciones también se encuentra en otras ciencias e incluso en nuestra vida diaria.

Las relaciones de equivalencia son importantes en Matemáticas porque con ellas se pueden definir nuevos conceptos a partir de los existentes y clasificar los diferentes objetos de estudio. En la vida diaria también nos permiten explicar cómo clasificamos distintos objetos o cómo “aprendemos” conceptos nuevos.